1 . 如图，在四棱柱
中，侧面
是正方形，平面
平面
，
，
，
为线段
的中点，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面是正方形，平面平面，，，为线段的中点，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-01-18更新
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1063次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题
解题方法
2 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为
的中点，下列结论中正确的是（ ）
的棱长为1，E，F，G分别为的中点，下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值为 |
D．平面截正方体所得的截面面积为 |
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解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面是菱形，
平面，E为
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
.
中，底面是菱形，平面，E为的中点.
平面；(2)求证：
平面.
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解题方法
4 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，
，平面，下列叙述中错误的是（ ）
中，底面是矩形，，平面，下列叙述中错误的是（ ）
A．∥平面 | B． |
C． | D．平面 平面 |
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23-24高二上·湖南益阳·期末
名校
5 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、
、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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643次组卷
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3卷引用：【一题多解】立体几何 新旧呼应
名校
6 . 如图所示，已知
是以
为斜边的等腰直角三角形，点是边的中点，点
在边上，且
．以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，连接
．
是线段
的中点，求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
是以为斜边的等腰直角三角形，点是边的中点，点在边上，且．以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接．
是线段的中点，求证：平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2024-01-16更新
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585次组卷
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3卷引用：THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题
THUSSAT2023-2024学年高三上学期1月诊断性测试数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法（三）【基础版】浙江省嘉兴市第一中学2024届高三第一次模拟测试数学试题
23-24高二上·重庆·期末
7 . 在如图所示的四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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2024·广东佛山·一模
解题方法
8 . 如图，直三棱柱
中，
.过点
的平面和平面的交线记作
.
(1)证明：
；
(2)求顶点
到直线的距离.
中，.过点的平面和平面的交线记作.(1)证明：
；(2)求顶点
到直线的距离.
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9 . 在正方体中，则（ ）
中，则（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．直线与底面所成角为 | D．异面直线 与 所成角为 |
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分别是棱
，
上的点，且平面
平面
，则（
平面
平面
面
