名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD＝6，AB＝AD＝PD＝3，E为PC的中点．
(2)求异面直线PA与CB所成的角的大小．
(2)求异面直线PA与CB所成的角的大小．
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2024-05-04更新
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2047次组卷
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6卷引用：【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高一3月月考数学（文）试题
【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2018-2019学年高一3月月考数学（文）试题【市级联考】四川省雅安市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）6.4.1直线与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）6.4 .1 直线与平面平行-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题08 立体几何异面直线所成角、线面角、面面角及平行和垂直的证明 -《期末真题分类汇编》(北师大版（2019）)
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的正方形，且
，点
分别为棱
的中点，且
平面
.
平面
；
(2)求二面角
的大小.
中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.
平面；(2)求二面角
的大小.
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2024-01-29更新
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2049次组卷
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3卷引用：吉林省长春市五校2023-2024学年高三上学期联合模拟考试数学试题
名校
3 . 如图，在四棱锥中，
平面
，四边形是矩形，
E，F分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形是矩形，E，F分别是的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，
，E，F分别是BC，PD的中点．平面PAB．
(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
中，为等边三角形，，，，E，F分别是BC，PD的中点．
平面PAB．(2)若
，求平面AEF与平面PBD夹角的余弦值．
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2024-01-10更新
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443次组卷
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2卷引用：吉林省部分名校2023-2024学年高二上学期期末联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，
为
的中点．
平面
；
(2)若点
是棱
的中点，求证：
平面
．
中，平面，底面为菱形，为的中点．
平面；(2)若点
是棱的中点，求证：平面．
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2023-12-01更新
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743次组卷
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13卷引用：吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
吉林省辽源市田家炳高级中学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题北京市第二十中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）第八章 立体几何初步(Ａ卷·基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三第六次模拟考试数学（文）试题（已下线）高一下册数学期末模拟卷（二）【超级课堂】（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题云南省曲靖二中兴教中学2022-2023学年高二下学期第四次教学质量检测（6月）数学试题甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面平行与垂直证明大题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
，是棱
的中点.
//平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：平面
平面；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，底面是正方形，，，是棱的中点.
//平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面夹角的余弦值.条件①：平面
平面；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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2023-11-02更新
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173次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
分别是棱
，
的中点，点在
上，点在
上，且
，点
在线段
上运动，下列说法正确的有（ ）
中，，分别是棱，的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的有（ ）A．当点是中点时，直线平面 ； |
B．直线 到平面 的距离是 ； |
C．存在点，使得 ； |
D． 面积的最小值是 |
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2023-10-25更新
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1031次组卷
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7卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县蒙古族中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高二上学期9月检测数学试题（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题广东省广州天省实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省江油市太白中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）黄金卷01
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，为
的中点.
(1)求证：
平面
.
(2)求直线与平面.所成角的正弦值.
中，为的中点. (1)求证：
平面.(2)求直线
与平面.所成角的正弦值.
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2023-10-04更新
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325次组卷
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2卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 如图，在正四棱柱中，
，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-10-02更新
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599次组卷
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5卷引用：吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题
吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次学程考试数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期高考适应性月考（一）数学试题四川省眉山市仁寿县仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）高二上学期期中考前必刷卷02（范围：第一章~第二章，提升卷）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考前必刷卷01（范围：第一章~第二章）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 如图，在三棱锥
中，侧面
底面
，
，
，
，
，是的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
平面
．
中，侧面底面，，，，，是的中点． (1)证明：
平面；(2)证明：
平面．
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2023-10-01更新
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490次组卷
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2卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
