名校
解题方法
1 . 在如图所示的四棱锥
中，四边形
为矩形，
平面，
为
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，四边形为矩形，平面，为的中点. (1)证明：
平面；(2)若
，，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2023-09-22更新
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434次组卷
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2卷引用：广东省珠海市华中师范大学（珠海）附属中学2024届高三上学期新起点考试数学试题
名校
2 . 正三棱柱
中，
是
的中点，连接
，交
于点
，，
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面ABC所成角的正切值
中，是的中点，连接，交于点，，． (1)求三棱锥
的体积；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面ABC所成角的正切值
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2023-09-10更新
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588次组卷
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2卷引用：广东省东莞市东莞外国语学校2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，棱长为2的正方体
中，面对角线
与
相交于点，则下列说法正确的有（ ）
中，面对角线与相交于点，则下列说法正确的有（ ） A． 平面 |
B．点到平面的距离为 |
C．过点 作与平面垂直的直线 ，则与直线夹角的余弦值为 |
D．沿正方体的表面从点到点 的最短距离是 |
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名校
4 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，为
的中点，且
．记
的中点为
，若
在线段上（异于
、
两点）．
(1)若点是中点，证明：
面
；
(2)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求线段
的长．
中，底面为直角梯形，，，，，为的中点，且．记的中点为，若在线段上（异于、两点）． (1)若点
是中点，证明：面；(2)若直线
与平面所成角的正弦值为，求线段的长．
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2023-09-06更新
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1111次组卷
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6卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2024届高三上学期第二次段考（10月）数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点.
(1)求证：
平面PBC；
(2)已知
，
，又二面角
的大小为45°，求PD的长.
中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点. (1)求证：
平面PBC；(2)已知
，，又二面角的大小为45°，求PD的长.
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名校
解题方法
6 . 如图，在多面体ABCDE中，
平面BCD，平面
平面BCD，其中
是边长为2的正三角形，
是以
为直角的等腰三角形，
.
(1)证明：
平面BCD.
(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
平面BCD，平面平面BCD，其中是边长为2的正三角形，是以为直角的等腰三角形，. (1)证明：
平面BCD.(2)求平面ACE与平面BDE的夹角的余弦值.
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2023-08-27更新
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990次组卷
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10卷引用：广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题
广东省部分学校2024届高三上学期8月第二次联考数学试题山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题江西省上饶市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题山西省大同市云冈区汇林中学2024届高三上学期期中数学试题河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题内蒙古自治区第二地质中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的应用（3）（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（空间向量与立体几何+直线的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）高二数学上学期期中考模拟卷（空间向量与立体几何+直线和圆的方程）-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
7 . 如图， 在四棱锥中，平面ABCD，
，
，
，
. E为棱 PC上一点，平面ABE与棱PD交于点F. 且
.
(1)求证: F为PD的中点；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，，，，. E为棱 PC上一点，平面ABE与棱PD交于点F. 且. (1)求证: F为PD的中点；
(2)求二面角
的余弦值.
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2023-08-21更新
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392次组卷
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2卷引用：广东省珠海市第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在正方体中，为
的中点（ ）
中，为的中点（ ） A．  平面 |
B． |
C．若正方体的棱长为1，则点到平面的距离为 |
D．直线与平面所成角的正弦值为 |
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2023-08-19更新
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1047次组卷
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5卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
11-12高一·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 已知
是平面
外的两条直线，在
的前提下，“
”是“
”的（ ）
是平面外的两条直线，在的前提下，“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-08-09更新
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705次组卷
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30卷引用：广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题
广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题福建省福州第三中学2021届高三第一学期第六次质量检测数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）四川省宜宾市2021届高三二模（文科）试题四川省宜宾市2021届高三二模（理科）试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期10月考试理科数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）2012年人教A版高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质练习卷（三）江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市实高2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题江苏省镇江市实验高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
分别为
的中点，连接
.
(1)当
为
上不与点
重合的一点时，证明：平面
；
(2)已知
分别为
的中点，
是边长为
的正三角形，四边形
是面积为的矩形，当
时，求与平面
所成角的正弦值.
中，分别为的中点，连接. (1)当
为上不与点重合的一点时，证明：平面；(2)已知
分别为的中点，是边长为的正三角形，四边形是面积为的矩形，当时，求与平面所成角的正弦值.
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2023-08-06更新
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365次组卷
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3卷引用：广东省河源市河源中学等校2024届高三上学期开学联考数学试题
