1 . 如图，在四棱锥E-ABCD中，，，E在以AB为直径的半圆上（不包括端点），平面平面ABCD，M，N分别为DE，BC的中点．

(1)求证：平面ABE；
(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值．

2 . 如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：

(1)平面BCE；
(2)平面平面CDE.

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，为正三角形，且侧面底面ABCD，．

(1)求证：平面ACM；
(2)求平面MBC与平面DBC的夹角的大小．

4 . （多选）如图，在四面体中，点分别是棱的中点，截面是正方形，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．截面PQMN
C．	D．异面直线与所成的角为

5 . 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，，为PD的中点，为AM的中点，点在线段PB上，且.

(1)求证：平面ABCD；
(2)若平面底面，且，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值.

6 . 在棱长为1的正方体中，已知为线段的中点，点和点分别满足，，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，四棱锥的外接球的表面积是

C．若直线与平面所成角的正弦值为，则

D．存在唯一的实数对，使得平面

7 . 四棱锥中，底面为正方形，平面，，E，F分别为PC，AD的中点.
   
(1)求证：平面PFB；
(2)求点E到平面PFB的距离.

8 . 如图1，已知正方形的边长为，，分别为，的中点，将正方形沿折成如图2所示的二面角，且二面角的大小为，点在线段上（包含端点）运动，连接.

             图1                                               图2
（1）若为的中点，直线与平面的交点为，试确定点的位置，并证明直线平面；
（2）是否存在点，使得直线与平面所成的角为？若存在，求此时二面角的余弦值；若不存在，请说明理由.

9 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点，G为的中点，E为的中点，，点P为线段上的动点（不包括线段的端点）．

（1）若平面CFG，请确定点P的位置；
（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

10 . 如图，正方形ABCD所在平面与等边所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.

（1）求直线与直线AC所成角的大小；
（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.