1 . 已知四边形为直角梯形，，，为等腰直角三角形，平面⊥平面，E为的中点，，．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在边长为的正方体中，为底面正方形的中心.

(1)求证：直线平面；
(2)求直线与平面之间的距离.

3 . 在棱长为的正方体中，P为左侧面上一点，已知点P到的距离为，P到的距离为，则过点P且与平行的直线相交的面是（       ）

A．ABCD

B．

C．

D．

4 . 已知如图，四边形为矩形，为梯形，平面平面，，，．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在线段上是否存在一点（除去端点），使得平面与平面所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面．