名校
解题方法
1 . 如图，在菱形ABCD中，
，点P是菱形ABCD所在平面外一点，
，
平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．
(1)求证：
平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．
，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．(1)求证：
平面ABCD；(2)求点D到平面PAB的距离．
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2023-10-20更新
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448次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区上海市实验学校2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，其中
，
，
底面，
，
为
的中点，
为
的中点.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，底面是矩形，其中，，底面，，为的中点，为的中点. (1)证明：直线
平面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-10-18更新
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811次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2024届高三上学期10月月考数学试题
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，三棱柱
的底面是边长为2的正三角形，侧棱
垂直于底面ABC，
，D是CB延长线上一点，且
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的大小；
(3)直线
到平面的距离．
的底面是边长为2的正三角形，侧棱垂直于底面ABC，，D是CB延长线上一点，且．(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的大小；(3)直线
到平面的距离．
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名校
4 . 如图，在正三棱柱中，
，
分别为，
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的大小.
中，，分别为，的中点. (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2023-02-21更新
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854次组卷
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4卷引用：上海师范大学附属中学2024届高三上学期9月月考数学试题
21-22高二上·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
5 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体
中，点N在
上，点M在
，且
，求证：平面
（用（1）中所写定理证明）
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体
中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
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2023-10-20更新
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226次组卷
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6卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期9月质量调研数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市敬业中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点3 直线与平面平行的判定与证明【基础版】
名校
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形，平面，，
.
(1)若点，分别为
，
的中点，求证：直线平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是矩形，平面，，.(1)若点
，分别为，的中点，求证：直线平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-11-21更新
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598次组卷
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2卷引用：上海市浦东新区建平中学2024届高三上学期11月质量检测数学试题
22-23高二上·四川达州·期末
名校
7 . 如图，在四棱锥中，面，
，
，点
分别为
的中点，
，
.
(1)证明：直线
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，面，，，点分别为的中点，，.(1)证明：直线
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-15更新
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1324次组卷
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11卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题
（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期2月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三最后一模数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题四川省达州市2022-2023学年高二上学期期末监测数学（理科）试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题2 求二面角的夹角（1）（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）上海市同济大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（B卷）
8 . 如图，在长方体中，
分别为
的中点.点
在平面内，若直线
平面
，则线段
长度的最小值是______ ・
中，分别为
的中点.点在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是
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2022-11-21更新
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869次组卷
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13卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市大同中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.4 平面与平面的位置关系 第1课时 两平面平行（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）（已下线）数学（上海A卷）上海市嘉定区第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行（课件+练习）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.1 平面与平面平行上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱锥
，底面是正方形，侧面
底面，且
，若
､
分别为､的中点.求证：
(1)
平面；
(2)
平面
.
，底面是正方形，侧面底面，且，若､分别为､的中点.求证：(1)
平面；(2)
平面.
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名校
解题方法
10 . 在正方体中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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541次组卷
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3卷引用：上海市洋泾中学2022-2023学年高二上学期10月质量检测数学试题
