1 . 如图，长方体的底面为边长为1的正方形.
   
(1)求证：直线和为异面直线.
(2)若异面直线与所成角的大小为，求直线到底面的距离.
(3)若平面上有且仅有一点到顶点的距离为2，棱的中点为，求点到平面的距离.

2 . 如图，已知正方体，点是棱的中点.

(1)求与平面所成角的大小.
(2)在棱上找一个点，使直线与平面平行并证明.

3 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,平面为中点.

(1)求证:平面;
(2)若,求二面角的大小.

4 . 如图，三棱柱中，，，，点M，F分别为BC，的中点，点E为AM的中点．

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)求直线EF与平面所成角的正弦值．

5 . 已知四棱锥的底面是菱形.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：平面；
(3)若，平面平面，试判断是否为等腰三角形，并说明理由.

6 . 如图，且且且平面.

(1)若为的中点，为的中点，求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角为，求线段的长.

7 . 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是________．

8 . 如图，在正方体中，M、N、P分别是、和AB的中点，则下列关系：
①BM⊥AB；
②BM∥平面；
③；
④⊥平面，
正确的编号为_____．

9 . 如图，在正方体中，E、F分别为、的中点．

（1）作出过点E、F、的截面；
（2）求证：平面.

10 . 在直三棱柱A₁B₁C₁﹣ABC中，AC⊥BC，D、E分别为AB、AC中点.

（1）求证：DE∥面BCC₁B₁；
（2）若CB=1，，.求异面直线A₁E和CD所成角的大小.