1 . 在四棱锥中，底面为正方形，平面都与平面垂直，，点分别为的中点，且是线段上一点（包含端点），给出下列结论：①四边形为等腰梯形；②不存在点，使得平面；③存在点，使得；④的最小值为．其中所有正确结论的序号为______．

2 . 如图所示，在正方体中，P为棱的中点，Q为侧面的中心，M，N分别在棱和上运动，R为的中点，以下命题正确的是_________．
   
（1）使的线段有且只有一条
（2）使的直线有且只有一条
（3）使的直线有且只有一条
（4）若R与Q不重合，则平面平面

3 . 阅读下面题目及其解答过程．
如图，在直三棱柱中，，D，E分别为BC，的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．
解：（1）取的中点F，连接EF，FC，如图所示．

在中，E，F分别为，的中点，
所以，．
由题意知，四边形为 ① ．
因为D为BC的中点，所以，．
所以，．
所以四边形DCFE为平行四边形，
所以．
又 ② ，平面，
所以，平面．
（2）因为为直三棱柱，所以平面ABC．
又平面ABC，所以 ③ ．
因为，且，所以 ④ ．
又平面，所以．
因为 ⑤ ，所以．
以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个符合逻辑推理．请选出符合逻辑推理的选项，并填写在答题卡的指定位置（只需填写“A”或“B”）．

空格序号	选项
①	A．矩形                            B．梯形
②	A．平面     B．平面
③	A．                  B．
④	A．平面     B．平面
⑤	A．                  B．

4 . 直线a与平面的位置关系

位置关系	直线在平面内	相交	平行
公共点个数	____________
符号表示
图形表示

直线与平面平行的判定定理
文字语言：如果____________一条直线和此____________的一条直线____________，那么____________和____________平行该定理常表述为“若线线平行，则线面平行”．
图形语言：如图所示．

符号语言：若，且____________，则．
直线与平面平行的性质定理：
文字语言：一条直线和一个平面平行，如果过____________的平面和____________相交，那么这条直线与____________平行．
图形语言：如图所示．
符号语言：若，且____________，则．

5 . 阅读下面题目及其证明过程，在处填写适当的内容．
已知三棱柱，平面，，分别为 的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥．
解答：（1）证明： 在中，
因为 分别为的中点，
所以 ① ．
因为 平面，平面，
所以 ∥平面．
（2）证明：因为 平面，平面，
所以 ② ．
因为 ，
所以 ．
又因为 ，
所以 ③ ．
因为 平面，
所以 ．
上述证明过程中，第（1）问的证明思路是先证“线线平行”，再证“线面平行”； 第（2）问的证明思路是先证 ④ ，再证 ⑤ ，最后证“线线垂直”．

6 . （图1）庑殿顶是中国古代建筑一种官式建筑，而且等级是最高的，如故宫的英华殿．它屋面有四面坡， 前后坡屋面全等且相交成一条正脊，两山屋面全等与前后屋面相交成四条垂脊．由于屋顶四面斜坡， 也称“四阿顶”；（图2）是庑殿顶的顶盖几何模型图，底面是矩形，若四个侧面与底面所成的角均相等， 已知，则_______________

7 . 如图，直角梯形中，，，，，为的中点．把折起，使至，若点是线段上的动点，则有下列结论：

①存在点，使平面；
②对任意点，使与成异面直线；
③存在点，使平面；
④存在点，使平面．
其中不正确的序号是__．

8 . 正方体中，是的中点，是线段上的一点. 给出下列命题：

① 平面中一定存在直线与平面垂直；
② 平面中一定存在直线与平面平行；
③ 平面与平面所成的锐二面角不小于；
④ 当点从点移动到点E时，点到平面的距离逐渐减小.其中，所有真命题的序号是___________________.

9 . 已知三棱柱，面，为内的一点（含边界），且为边长为2的等边三角形，，、分别为、的中点，下列命题正确的有______．

①若为的中点时，则过、、三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；
②若为的中点时，三棱锥的体积；
③若为的中点时，；
④若与平面所成的角与的二面角相等，则满足条件的的轨迹是椭圆的一部分．

10 . 在如图所示的多面体中，为正四面体，，直线与平面交于点，则下列命题中正确的有___________.(写出所有正确命题的序号)
①；②；③；④平面；⑤该多面体存在外接球.