名校
1 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
为梯形，
,
，点
在线段
上，且
为
的中点
.
(1)求证：
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的大小为
，求平面
与平面
所成角的余弦值.
中，四边形为梯形，,，点在线段上，且为的中点.(1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角的大小为，求平面与平面所成角的余弦值.
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名校
2 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边、
、
的中点，先沿着虚线段
将等腰直角三角形
裁掉，再将剩下的五边形
沿着线段
折起，连接、
就得到了一个“刍甍”（如图2）.
(1)若O是四边形
对角线的交点，求证：
平面
；(2)若二面角
的大小为
，求平面
与平面
所形成的锐二面角的余弦值.
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2024-01-17更新
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643次组卷
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3卷引用：山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（A）
解题方法
3 . 如图所示，四棱锥
中，底面为矩形，
与
交于点O，点E在线段
上，且
平面
，二面角
，二面角
均为直二面角．
(1)求证：
；
(2)若
，且平面与平面
夹角的余弦值为
，求的长度．
中，底面为矩形，与交于点O，点E在线段上，且平面，二面角，二面角均为直二面角． (1)求证：
；(2)若
，且平面与平面夹角的余弦值为，求的长度．
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2023-12-28更新
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233次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面
平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．
(1)求证：
平面PAB；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角
的余弦值．
中，，，点P是以AB为直径的半圆上的一点（不同于A，B两点），平面平面ABCD，E，F分别为线段AD，PC的中点．(1)求证：
平面PAB；(2)当四棱锥
的体积最大时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面
平面ABCD．
(1)证明：
平面BDE；
(2)证明：
．
中，ABCD为正方形，E为PC中点，平面平面ABCD． (1)证明：
平面BDE；(2)证明：
．
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名校
6 . 已知正方体的棱长为2，设
分别为棱
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
的棱长为2，设分别为棱的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值.
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2023-09-13更新
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592次组卷
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2卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期9月月考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中．平面
平面，∥，
，
，
，点E，F分别为AS，CD的中点．
(1)证明：
∥平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点． (1)证明：
∥平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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2023-09-07更新
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617次组卷
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3卷引用：山西省百师联盟2023届高三下学期开年摸底联考数学试题
解题方法
8 . 如图，在正三棱柱
中，
为
的中点. 证明：
(1)
平面
；
(2)平面
平面
.
中，为的中点. 证明： (1)
平面；(2)平面
平面.
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2023-08-10更新
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213次组卷
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2卷引用：山西省孝义市2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 如图，在四棱台中，四边形和
均为正方形，四边形
为直角梯形，
．
(1)设平面
平面
，证明：
∥平面
(2)求该四棱台的体积．
中，四边形和均为正方形，四边形为直角梯形，． (1)设平面
平面，证明：∥平面(2)求该四棱台的体积．
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名校
解题方法
10 . 如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面
平面，
，且
，
分别是
的中点．
(1)证明：
∥平面
．
(2)证明：
平面
．
是矩形的四棱锥中，平面平面，，且，分别是的中点． (1)证明：
∥平面．(2)证明：
平面．
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2023-06-11更新
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976次组卷
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6卷引用：山西省2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题
