1 . 如图所示，四边形为直角梯形，且，，，，．为等边三角形，平面平面．

   

(1)线段上是否存在一点，使得平面，若存在，请说明点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)空间中有一动点，满足，且．求点的轨迹长度．

2 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图所示，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点F是的中点，点在边上移动．

(1)点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
(2)当为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求证：无论点在边的何处，都有．

4 . 在如图所示的五面体中，共面，是正三角形，四边形为菱形，，平面，，点为中点.

(1)在直线上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；
(2)当，求平面与平面所成二面角的正弦值.

5 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)在线段上找一点，使平面，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

6 . 如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面是边长为2的正方形，是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积.

7 . 如图，四边形ABCD是圆柱OE的轴截面，点F在底面圆O上，，，点G是线段BF的中点．

   

(1)证明：平面DAF；
(2)求直线EF与平面DAF所成角的正弦值．

8 . 如图，在斜三棱柱中，，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面．

9 . 已知在正三棱柱中，，点为的中点，点在的延长线上，且.
   
(1)证明：平面；
(2)求二面角的正切值.

10 . 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，，点为的中点，点为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面.