名校
1 . 如图，平行六面体
中，
分别为
的中点，
在
上.
(1)求证：
平面
；
(2)若
平面
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，分别为的中点，在上.(1)求证：
平面；(2)若
平面，求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024-03-29更新
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1145次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
解题方法
2 . 如图，已知正方体的棱长为
．
(1)证明：
平面
；
(2)证明：
⊥平面
；
的棱长为． (1)证明：
平面；(2)证明：
⊥平面；
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名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：平面
平面
.
中，，分别为，的中点. (1)证明：
平面.(2)证明：平面
平面.
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2023-07-10更新
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1197次组卷
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3卷引用：吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图1，在梯形
中，
，点E在线段
上，
，将
沿
翻折至
的位置，连接
，点F为中点，连接
，如图2，
上是否存在一点Q，使平面
平面
?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；
(2)当平面
平面
时，求三棱锥
的体积，
中，，点E在线段上，，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2，
上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由；(2)当平面
平面时，求三棱锥的体积，
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2023-06-22更新
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857次组卷
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7卷引用：吉林省四平市第三高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
5 . 如图所示，在四棱锥
中，平面
平面ABCD，
，
．
(1)若点
是棱AP上一点，且
平面PCD，求
；
(2)若
，
，平面PCD与平面PAB交于直线
，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
中，平面平面ABCD，，．(1)若点
是棱AP上一点，且平面PCD，求；(2)若
，，平面PCD与平面PAB交于直线，求直线与平面PAD所成角的正弦值．
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名校
解题方法
6 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，
平面，
，点
，
是
，的中点．
(1)若要经过点和棱
将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
是正方形，平面，，点，是，的中点．(1)若要经过点
和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．
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2023-04-19更新
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2695次组卷
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6卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2022-2023学年高三第十一次校内模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱中，
，点在
上，且
，为
中点，证明：
(1)
平面
；
(2)平面
平面.
中，，点在上，且，为中点，证明： (1)
平面；(2)平面
平面.
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名校
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，
，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．
平面PAD；
(2)若
，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
，AD⊥CD，CD=2AB=4，△PAD是正三角形，E是棱PC的中点．
平面PAD；(2)若
，平面PAD⊥平面ABCD，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-03更新
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2171次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期二模数学试题
名校
9 . 在四棱锥中，平面
底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，
，
，
．
(1)证明：
平面EAC；
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．
中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，．(1)证明：
平面EAC；(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．
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2022-12-31更新
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711次组卷
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4卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，E为AB中点，F为PD中点，AB=2，PD=BC=1.
(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.
(1)证明:EF∥平面PBC；
(2)求点E到平面PBC的距离.
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2023-01-12更新
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359次组卷
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8卷引用：吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
吉林省白城市通榆县毓才高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省上饶市第四中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省毕节市金沙县第五中学2023-2024学年高二上学期第八周（10月)考试数学试题黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
