1 . 如图1，在平面四边形中，，.点是线段上靠近端的三等分点，将沿折成四棱锥，且，连接，如图2.

       

(1)在图2中，证明：平面；
(2)求图2中，直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，四棱锥中，ABCD为正方形，E为PC的中点，平面平面ABCD，.
   
(1)证明：平面BDE；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，四边形为长方形，平面，，点 分别为的中点，设平面平面．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：；
(3)求三棱锥的体积．

4 . 在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD是的菱形，，点M是PC的中点．

   

(1)证明：//平面MDB；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，已知正方体，点E为棱的中点．
   
(1)证明：平面．
(2)求异面直线与BE所成角的正弦值．

6 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，为中点，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点到面的距离．

7 . 如图，在直三棱柱中，D，F分别是的中点．
   
(1)若E为CD的中点，O为侧面的中心，证明：平面；
(2)若，侧面为菱形，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，，，M为的中点．
   
(1)证明：∥平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图所示，正三棱柱，，，分别为，的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

10 . 在直角梯形中，，，，直角梯形绕直角边旋转一周得到如下图的圆台，已知点分别在线段上，二面角的大小为．
       
(1)若，，，证明：平面；
(2)若，点为上的动点，点为的中点，求与平面所成最大角的正切值，并求此时二面角的余弦值．