1 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E，M分别为线段AB，PC的中点，连接CE，延长CE并与DA的延长线交于点F，连接PE，PF.
   
(1)求证：平面PFD.
(2)求平面APE与平面PEF所成角的正弦值.

2 . 如图，在正方体中，

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面；

3 . 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，底面为直角梯形，其中，，，．
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点H，使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由．

4 . 如图所示，在五面体EF－ABCD中，底面ABCD为正方形，．

(1)求证：；
(2)若，点G为线段ED的中点，求直线DF与平面BAG所成角的正弦值．

5 . 如图，与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．

(1)证明：平面．
(2)求点到平面的距离．

6 . 如图，在五面体中，四边形是正方形，，，，，点，在平面内的射影落在上．

(1)求证：平面
(2)设为的中点，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，侧面为菱形，点在底面上的投影为的中点，且.

(1)若､分别为棱､的中点，求证：平面；
(2)为的中点，求直线与侧面所成角的正弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面.设平面与平面的交线为.

(1)证明：平面；
(2)证明：平面；
(3)在图中画出直线并证明：平面.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，分别是，的中点.

(1)求证:平面；
(2)再从条件①，条件②两个中选择一个作为已知，求平面与平面夹角的余弦值.
条件①：；
条件②：.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.