1 . 如图，在平行六面体中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点.

(1)证明：平面；
(2)若侧棱与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，，E，F分别为AB，的中点.

(1)证明:平面；
(2)求点到平面的距离.

3 . 如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，平面ADE⊥平面ABCD，AB＝2AD＝2EF＝4，．

(1)求证：；
(2)求直线AE与平面BCF所成角的正弦值．

4 . 如图，在四棱锥SABCD中，ABCD为直角梯形，AD∥BC，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，△SCD是以CD为斜边的等腰直角三角形，BC＝2AD＝2CD＝4，E为BS上一点，且BE＝2ES．

(1)证明直线SD∥平面ACE；
(2)求点E到平面ACS的距离．

5 . 如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面，平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.
   
(1)求证:平面；
(2)若多面体的体积为16，求与平面所成角的正弦值.

6 . 如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，点P是弧CE的中点，Q是AC的中点，BP与CE交于点O.

(1)求证：∥平面；
(2)求证：.

7 . 如图，在直三棱柱中，D，E分别是棱AB，的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得各条件相融．并求直线与平面所成的角的正弦值．
条件①：；条件②：；条件③：到平面的距离为1．

8 . 已知四棱锥满足：四边形ABCD为正方形，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，，E为PA的中点．

(1)证明：平面BDE；
(2)求直线PC和平面ABCD所成角的正切值．

9 . 如图所示，在正三棱柱中，，点D是AB的中点.

(1)证明：平面；
(2)求异面直线和BC所成角的余弦值.

10 . 如图，EA和DC都垂直于平面ABC，且，F是EB的中点；

(1)求证：平面ABC；
(2)若，，求平面CDF与平面ABE所成锐二面角的余弦值．