1 . 已知是矩形，，，分别是线段的中点，平面．
（1）求证：平面；
（2）若在棱上存在一点，使得平面，求的值．

2 . 在正方体中．

(1)若为棱上的点，试确定点的位置，使平面；
(2)若为上的一动点，求证：平面.

3 . 已知四棱锥中，底面，，且底面是边长为1的正方形，是侧棱上的一点（如图所示）．

（1）如果点在线段上，，且平面平面PAB，求的值；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值．

4 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，，平面，，分别是线段，的中点.

（1）判断并说明上是否存在点，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（2）若与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值.

5 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，是等边三角形.已知，，.

（1）设是上的一点，证明：平面平面；
（2）当点位于线段什么位置时，平面？
（3）求四棱锥的体积.

6 . 如图，在直四棱柱中，已知，．

（1）求证：；
（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由．

7 . 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形．

（Ⅰ）若，证明：直线平面；
（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.
（1）求证：平面；
（2）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点 的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（3）求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在正方体中，E是棱的中点.

（Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使平面？证明你的结论.