1 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．
   
(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 如图所示，在棱长为2的正方体中，是线段的中点，点满足，，其中，则（       ）

A．当时，过三点的平面截正方体得到的截面多边形为正方形

B．存在，使得平面平面

C．存在，使得平面平面

D．当时，点到平面的距离为

3 . 如图，已知正四面体EFGH和正四棱锥的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH的侧面EGH与正四棱锥的侧面PAB重合（P，E重合；A，H重合；B，G重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有______

①
②PF与BC异面
③新几何体为三棱柱
④新几何体的6个顶点不可能在同一个球面上

4 . 在棱长为1的正方体中，点为底面的中心，点是正方形内（含边界）一个动点，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．点存在无数个位置满足平面

C．直线与平面所成角的余弦值为

D．三棱锥体积的最大值为

5 . 在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱，的中点，G为线段上一个动点，则（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点G，使平面平面

C．当时，直线EG与所成角的余弦值为

D．三棱锥的外接球体积的最大值为

6 . 直三棱柱中，分别为，的中点，点是棱上一动点，则（       ）

A．对于棱上任意点，有

B．棱上存在点，使得面

C．对于棱上任意点，有面

D．棱上存在点，使得

7 . 如图，正方体的棱长为2，点M是其侧面上的一个动点（含边界），点P是线段上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在点P，M，使得平面与平面平行

B．存在点P，M，使得二面角大小为

C．当P为棱的中点且时，则点M的轨迹长度为

D．当M为中点时，四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为

8 . 如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积随着点的运动而变化

B．异面直线与所成角的取值范围是

C．直线平面

D．三棱锥的外接球表面积的最小值为

9 . 已知棱长为的正四面体，，，分别是棱，，的中点，则正四面体的外接球被三角形所在的平面截得的截面面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知正方体的棱长为，如图，点分别为的中点，则下列说法正确的是（       ）

A．平面平面

B．直线与直线所成角的余弦值为

C．平面截正方体所得截面的面积为

D．点与点到平面的距离相等