2024·湖南邵阳·一模
名校
1 . 如图所示，圆台的上、下底面圆半径分别为
和
，
为圆台的两条不同的母线.
；
(2)截面
与下底面所成的夹角大小为
，且截面截得圆台上底面圆的劣弧
的长度为
，求截面的面积.
和，为圆台的两条不同的母线.
；(2)截面
与下底面所成的夹角大小为，且截面截得圆台上底面圆的劣弧的长度为，求截面的面积.
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2024-01-26更新
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1161次组卷
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8卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）信息必刷卷01（江苏专用，2024新题型）湖南省邵阳市2024届高三第一次联考数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】2024届高三新改革数学模拟预测训练一（九省联考题型）（已下线）第3套-复盘卷（已下线）微考点5-2 新高考新试卷结构立体几何解答题中与旋转体有关的问题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（一）数学试卷
名校
2 . 如图，直四棱柱
中，底面
为等腰梯形，其中
，
，
，
，N为
中点．
(1)若平面
交侧棱
于点P，求证：
，并求出AP的长度；
(2)求平面与底面所成角的余弦值．
中，底面为等腰梯形，其中，，，，N为中点．(1)若平面
交侧棱于点P，求证：，并求出AP的长度；(2)求平面
与底面所成角的余弦值．
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2023-11-29更新
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395次组卷
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2卷引用：江苏省扬州市扬州中学2024届高三下学期开学检测数学试题
2023·江苏南通·模拟预测
名校
解题方法
3 . 如图，在多面体
中，
，
平面
，
是边长为2的正三角形，
，点M是BC的中点，
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，平面，是边长为2的正三角形，，点M是BC的中点，平面. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
4 . 如图，
平面
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
平面，，.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 已知平面α和平面β是空间中距离为2的两平行平面，球面M与平面α、平面β的交线分别为圆A、圆B．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，
，证明：
；
(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
(1)若平面γ与平面α、平面β的交线分别为
，，证明：；(2)若球面M的半径为2，求以圆A为上底面，圆B为下底面的几何体AB的体积的最大值．
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2022-10-05更新
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342次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市泰兴中学2022-2023学年高三上学期第一次调研考试数学试题
名校
6 . 已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若
，求证：
；
(2)若
，
，三棱锥GACD的体积为
，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为
，求锐二面角
的余弦值.
(1)若
，求证：；(2)若
，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
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2022-06-07更新
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1705次组卷
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4卷引用：江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月调研考试数学试题
名校
解题方法
7 . 一副标准的三角板（如图1）中，∠ABC为直角，∠A=60°，∠DEF为直角，DE=EF，BC=DF，把BC与DF重合，拼成一个三棱锥（如图2）.设M是AC的中点，N是BC的中点.
（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.
（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.
（1）求证：平面ABC⊥平面EMN；
（2）设平面ABE∩平面MNE＝l，求证：l∥AB.
（3）若AC=4，且二面角E-BC-A为直二面角，求直线EM与平面ABE所成角的正弦值.
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2020-11-28更新
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591次组卷
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3卷引用：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021届高三上学期期中三校联考数学试题
江苏省南京航空航天大学附属高级中学2021届高三上学期期中三校联考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §4 综合训练（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
8 . 如图，已知正方体的棱长为2，
是的中点.设平面与平面
的交线为l.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的大小.
的棱长为2，是的中点.设平面与平面的交线为l.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的大小.
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2021-05-29更新
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560次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2021届高三下学期高考考前模拟数学试题
9 . 如图所示，设正方体
的棱长为1，
是棱
的中点，一只蚂蚁从
点出发，沿该正方体的表面直线型爬行一圈，蚂蚁首先爬到点，然后在上底面
爬行，再在右侧面爬行到点
，最后沿
回到起点，蚂蚁爬行一圈的封闭路径正好在平面
内．
（1）求证：蚂蚁在上底面上爬行的路线
与
平行；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
的棱长为1，是棱的中点，一只蚂蚁从点出发，沿该正方体的表面直线型爬行一圈，蚂蚁首先爬到点，然后在上底面爬行，再在右侧面爬行到点，最后沿回到起点，蚂蚁爬行一圈的封闭路径正好在平面内．（1）求证：蚂蚁在上底面
上爬行的路线与平行；（2）求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥PABCD中，M是PA上的点，
为正三角形，
，
．
（1）求证：平面
平面PAC；
（2）若
，
平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．
为正三角形，，．（1）求证：平面
平面PAC；（2）若
，平面BPC，求证：点M为线段PA的中点．
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