名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，过点
的平面
分别与棱
，
，
交于点
，
，
，记四边形
在平面
上的正投影的面积为
，四边形在平面
上的正投影的面积为
．给出下面有四个结论：
①四边形是平行四边形；
②
的最大值为
；
③
的最大值为
；
④四边形可以是菱形，且菱形面积的最大值为
．
则其中所有正确结论的序号是______ ．
中，过点的平面分别与棱，，交于点，，，记四边形在平面上的正投影的面积为，四边形在平面上的正投影的面积为．给出下面有四个结论：①四边形
是平行四边形；②
的最大值为；③
的最大值为；④四边形
可以是菱形，且菱形面积的最大值为．则其中所有正确结论的序号是
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名校
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是线段
，
的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为
.当为线段的中点时，
______ ；当在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是______ .
中，M，N分别是线段，的中点，是线段上的动点，过M，N，E的平面截正方体所得的截面面积记为.当为线段的中点时，在线段（包括端点）上运动时，的取值范围是
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2022-12-25更新
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665次组卷
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3卷引用：北京市八一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
3 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线
，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为1，，分别是棱
，
的中点，过直线
的平面分别与棱
，
交于点
，
，设
，给出下列四个结论：
①四边形
一定为菱形；
②若四边形的面积为
，
，则
有最大值；
③若四棱锥
的体积为
，
，则
为单调函数；
④设
与
交于点，连接
，在线段上取点
，在线段
上取点
，则
的最小值为
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，设，给出下列四个结论：①四边形
一定为菱形；②若四边形
的面积为，，则有最大值；③若四棱锥
的体积为，，则为单调函数；④设
与交于点，连接，在线段上取点，在线段上取点，则的最小值为．其中所有正确结论的序号是
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2022-02-28更新
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1106次组卷
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5卷引用：北京市中国人民大学附属中学2022届高三2月自主复习检测练习（开学测）数学试题
北京市中国人民大学附属中学2022届高三2月自主复习检测练习（开学测）数学试题（已下线）思想03 数形结合思想（练）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）第24节 直线、平面平行的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）河南省洛阳市洛宁县第一高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题（二）【基础版】
名校
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体中，过点A的平面分别与棱，，交于点E，F，G，记四边形AEFG在平面上的正投影的面积为，四边形AEFG在平面上的正投影的面积为.
给出下面四个结论：
①四边形AEFG是平行四边形；
②的最大值为2；
③的最大值为
；
④四边形AEFG可以是菱形，且菱形面积的最大值为
.
则其中所有正确结论的序号是___________ .
中，过点A的平面分别与棱，，交于点E，F，G，记四边形AEFG在平面上的正投影的面积为，四边形AEFG在平面上的正投影的面积为.给出下面四个结论：
①四边形AEFG是平行四边形；
②
的最大值为2；③
的最大值为；④四边形AEFG可以是菱形，且菱形面积的最大值为
.则其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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1027次组卷
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4卷引用：北京西城区2022届高三上学期期末数学试题
北京西城区2022届高三上学期期末数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 空间向量的坐标表示-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题02 空间向量基本定理及其坐标表示压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 如图所示，在正方体中，过对角线
的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：
①四边形
一定是平行四边形；
②四边形有可能是正方形；
③平面有可能垂直于平面
；
④设
与DC的延长线交于M，
与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；
⑤四棱锥
的体积为定值.
以上命题中真命题的个数为（ ）
中，过对角线的一个平面交于E，交于F，给出下面几个命题：①四边形
一定是平行四边形；②四边形
有可能是正方形；③平面
有可能垂直于平面；④设
与DC的延长线交于M，与DA的延长线交于N，则M､N､B三点共线；⑤四棱锥
的体积为定值.以上命题中真命题的个数为（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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2021-10-25更新
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2266次组卷
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9卷引用：北京十一学校2022届高三10月月考数学试题
北京十一学校2022届高三10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）广东省广州市真光中学2022届高三上学期11月月考数学试题甘肃省民乐县第一中学2021-2022学年上学期高三第二次诊断（12月）考试数学（理）试题（已下线）考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-1（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.4 空间中的垂直关系 11.4.2 平面与平面垂直（二）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【基础版】
7 . 如图所示，在正方体中，点在棱
上，且
，点、、分别是棱、
、
的中点，为线段
上一点，
.
（1）若平面
交平面
于直线，求证：
；
（2）若直线
平面，
①求三棱锥
的表面积；
②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥
的体积.
中，点在棱上，且，点、、分别是棱、、的中点，为线段上一点，.（1）若平面
交平面于直线，求证：；（2）若直线
平面，①求三棱锥
的表面积；②试作出平面
与正方体各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面与棱交于点，求三棱锥的体积.
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2020-11-06更新
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1905次组卷
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6卷引用：北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题
北京市中国人民大学附属中学2019-2020学年高一下学期数学期末练习试题北京市第八十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题05 立体几何初步（重点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题06 立体几何初步（难点）-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（北师大版2019必修第二册）江苏省镇江第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 如图所示，正方体的棱长为1, 
分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于
，设
，，给出以下四个命题：
①四边形为平行四边形；
②若四边形面积
,则有最小值；
③若四棱锥的体积
，，则
常函数；
④若多面体
的体积
，
，则
为单调函数．
其中假命题为
的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①四边形
为平行四边形；②若四边形
面积,则有最小值；③若四棱锥
的体积，，则常函数；④若多面体
的体积，，则为单调函数．其中假命题为
| A．① | B．② | C．③ | D．④ |
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