1 . 已知正方体的棱长为3，垂直于棱的截面分别与面对角线，相交于点，则四棱锥体积的最大值为______．

2 . 如图，在长方体中，过的中点作一个与平面平行的平面交于点，交于点，则_________．

3 . 如图，在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，下面说法中正确的是______（将所有正确的序号都填上）

①存在一点，使得；②存在一点，使得；
③点的轨迹是一条直线；④三棱锥的体积是定值．

4 . 如图，正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于点，，设，给出下列四个结论：

①四边形一定为菱形；
②若四边形的面积为，，则有最大值；
③若四棱锥的体积为，，则为单调函数；
④设与交于点，连接，在线段上取点，在线段上取点，则的最小值为．
其中所有正确结论的序号是________．

5 . 已知平面平面，点P是平面，外一点（如图所示），且直线，分别与，相交于点A，B，C，D，若，，，则______．

6 . 平面过正方体的顶点平面平面，平面，则所成角的正弦值为___________.

7 . 已知棱长为的正方体中，在棱上，且，则过点且与平面平行的正方体的截面面积为______.

8 . 如图，设平面,点,直线与交于点,且，当在之间时,______.

9 . 若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：
①若则或；
②若则；
③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；
④若且则；
⑤若且则.
其中正确命题的序号是_____.