1 . 如图，四棱锥中，，，，，与交于点，过点作平行于平面的平面.
   
(1)若平面分别交，于点，，求的周长；
(2)当时，求平面与平面夹角的正弦值.

2 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

3 . 如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB， ，D是AP的中点，E、F分别为PC、PD的中点，将△PCD沿CD折起得到四棱锥，

(1)G为线段BC上任一点，求证：平面EFG平面PAD；
(2)当G为BC的中点时，求证：AP平面EFG．

4 . 已知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点E在上，平面．

(1)求证：平面；
(2)若，试过点A作平面与平面平行，确定它与四棱锥表面的交线，并说明理由．

5 . 在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，分别是棱，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，且四棱锥的体积是6，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在四棱锥中，，，，平面，E为PD的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若，求点E到平面的距离．

7 . 已知四棱锥的底面是正方形，平面．

（Ⅰ）设平面平面，求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面．

8 . 如图所示，在正方体中，点G在棱上，且，点、、分别是棱、AB、BC的中点，P为线段上一点，．

(Ⅰ)若平面交平面于直线，求证：；
(Ⅱ)若直线平面．
(ⅰ)求三棱锥的表面积；
(ⅱ)设平面与棱交于点Q，求三棱锥的体积．

9 . 如图，在五面体中，，，，，平面平面，是的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)在直线上，是否存在一点，使得平面，若存在，求出该点；若不存在请说明理由.