1 . 已知平面，直线AB和CD在N内的射影分别为，，在M内的射影分别为，，若，，求证：．

2 . 如图，，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且．

(1)当A，P，，Q四点共面时，求；
(2)当时，求二面角的正弦值．

3 . 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点.
   
(1)证明：；
(2)当时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.

4 . 已知平面、、，其中，，点在平面内，有以下四个命题：
①在内过点，有且只有一条直线垂直；
②在内过点，有且只有一条直线平行；
③过点作的垂线，则；
④与、的交线分别为、，则．
则真命题的个数为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．0

5 . 如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点．
   
(1)当平面平面时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．

6 . 下列命题中，正确的是（       ）

A．夹在两个平行平面间的平行线段相等

B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直

C．如果直线平面，，那么过点且平行于直线的直线有无数条，且一定在内

D．已知，为异面直线，平面，平面，若直线满足，，，，则与相交，且交线平行于

7 . 如图（1）所示，已知点B在抛物线上，过B作轴于点A，且．将曲边三角形如图（2）所示放置，并将曲边三角形沿平面的垂线方向平移一个单位长度（即），得到相应的几何体．取一个底面面积为高为a的正四棱锥放在平面上如图（3）所示，这时，平面平面，现用平行于平面的任意一个平面去截这两个几何体，截面分别为矩形，四边形，截面与平面的距离为（），试用祖暅原理求曲边三角形的面积________．

   

8 . 如图，圆柱的轴截面是边长为2的正方形，为圆柱底面圆弧的两个三等分点，为圆柱的母线，点分别为线段上的动点，经过点的平面与线段交于点，以下结论正确的是（       ）
   

A．

B．若点与点重合，则直线过定点

C．若平面与平面所成角为，则的最大值为

D．若分别为线段的中点，则平面与圆柱侧面的公共点到平面距离的最小值为

9 . 已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（       ）．

A．

B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为

C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6

D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4

10 . 在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.

(1)求证：；
(2)若，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.