名校
解题方法
1 . 几何体
是四棱锥，
为正三角形，
，
，
为线段
的中点. 
平面
；
(2)线段
上是否存在一点
，使得
四点共面？若存在，请求出
的值；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. 
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请求出的值；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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2350次组卷
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13卷引用：黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第十一中学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）重难点专题04 空间直线平面的平行-【同步题型讲义】江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题四川省绵阳南山中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题江西省峡江中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（甲卷）广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题 江西省新余市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题山东省泰安市泰安一中新校区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）点线面之间的位置关系（已下线）【一题多变】四点共面 向量转化
名校
解题方法
2 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.
(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点. (1)求证：
平面；(2)线段
上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.
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2022-11-03更新
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949次组卷
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4卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期10月月考理科数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第26讲 空间直线、平面的平行的判定4种常见方法
名校
解题方法
3 . 已知
是不同的直线,
是不同的平面,下列命题中真命题为（ ）
是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题为（ ）A．若 ,则 |
B．若 ,则 |
C．若 ,则 |
D．若 ,则 |
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2022-11-01更新
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1035次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行（课件+练习）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲
名校
4 . 如图，在正方体
中，点
是线段
（含端点）上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，点是线段（含端点）上的动点，则下列结论错误的是（ ）A．存在点，使 |
B．异面直线 与 所成的角最小值为 |
C．无论点在线段的什么位置，都有 |
D．无论点在线段的什么位置，都有 平面 |
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2022-09-29更新
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1114次组卷
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6卷引用：黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
黑龙江省七台河市勃利县高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高二上学期第一次月考考试数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）湖北省孝感市应城市第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）辽宁省大连市第二十三中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省深圳市云顶学校高中部2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 设m，n是两条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若 则 |
B．若 则  |
C．若 则 |
D．若 则  |
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名校
解题方法
6 . 已知梯形ABCD和矩形CDEF.在平面图形中，
，
．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点.
(1)设N是BC的中点，求证：
平面CDEF；
(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为
时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.
，．现将矩形CDEF沿CD进行如图所示的翻折，M为AE的中点. (1)设N是BC的中点，求证：
平面CDEF；(2)在翻折的过程中，当二面角A－CD－E的大小为
时，求直线BM与平面BCE所成角的正弦值.
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2022-09-20更新
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1578次组卷
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4卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（理）试题
黑龙江省佳木斯市第一中学2022届高三第三次模拟数学（理）试题黑龙江省绥化市肇东市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）考向28利用空间向量求空间角（重点）（已下线）模拟卷02
名校
7 . 如图，正方形
和直角梯形
所在平面互相垂直，
，
，且
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
和直角梯形所在平面互相垂直，，，且，．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-06更新
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1006次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知四棱锥
中，
，侧面
底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点.
(1)设点Q为BE上的动点，求证：
平面PAD；
(2)设Q为线段BE上靠近E的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ的体积.
中，，侧面底面ABCD，E，F分别为PC，CD的中点.(1)设点Q为BE上的动点，求证：
平面PAD；(2)设Q为线段BE上靠近E的一个三等分点，求三棱锥P-BFQ的体积.
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名校
9 . 如图，已知正方体的棱长为4，，分别是棱
和
的中点，
是侧面
内的动点，且
平面
，当
的外接圆面积最小时，三棱锥
的外接球的表面积为____________ .
的棱长为4，，分别是棱和的中点，是侧面内的动点，且平面，当的外接圆面积最小时，三棱锥的外接球的表面积为
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2022-04-01更新
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1358次组卷
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5卷引用：黑龙江省大庆实验中学2023届高三下学期实验一部5月考前得分训练（四）数学试题
名校
解题方法
10 . 在如图所示的几何体中，平面
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，
，
，
．
(1)求证：
平面MBC；
(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
平面ABCD，四边形ADNM是矩形，四边形ABCD为梯形，，，．(1)求证：
平面MBC；(2)已知直线AN与BC所成角为60°，求点C到平面MBD的距离
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2022-03-19更新
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1294次组卷
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4卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高三5月模拟考试文科数学试题
