解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为2，E，F分别是棱
，
的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线 ∥平面 ，则点P的轨迹长度为 |
B．若 ，则点P的轨迹长度为 |
| C．过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
| D．若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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23-24高二上·辽宁·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
面
，且
，
分别为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)在线段
上是否存在一点
，使得直线
与平面
所成角的正弦值是
？若存在，求出
的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点
，满足
，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
中，面，且，分别为的中点. (1)求证：
平面；(2)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；(3)在平面
内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.
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2023-11-03更新
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1272次组卷
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7卷引用：专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末
（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）拔高能力练 高二期末河南省驻马店市2023-2024学年高二上学期1月期终考试数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（3）（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
3 . 在棱长为
的正方体中，
、
分别为
、
的中点，则（ ）
的正方体中，、分别为、的中点，则（ ）A．异面直线 与 所成角的余弦值为 |
B．过点 、、的平面截正方体所得的截面周长为 |
C．当三棱锥 的所有顶点都在球 的表面上时，球的体积为 |
D．点 为正方形 内一点，当 平面 时， 的最小值为 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，
，点为直线
上的动点，则下列四个命题：
①连接
，总有
平面
；
②
平面；
③动点到直线
的距离的最小值是
；
④设
，则三棱锥
的体积随着
增大而增大.
其中正确的命题的序号是_________ .
中，，点为直线上的动点，则下列四个命题：①连接
，总有平面；②
平面；③动点
到直线的距离的最小值是；④设
，则三棱锥的体积随着增大而增大.其中正确的命题的序号是
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名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，
，为
的中点，、在
上，
.
(1)试在直线上确定点，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知
在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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648次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
解题方法
6 . 如图，在边长为的正方形
中，为
的中点，将
沿
折起，使点
到达点
的位置，且二面角
为
.若、
分别为
、
的中点，则（ ）
的正方形中，为的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且二面角为.若、分别为、的中点，则（ ） A． | B． 平面 |
C．平面 平面 | D．点 到平面的距离为 |
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名校
解题方法
7 . 如图，直四棱柱的底面是边长为2的正方形，
，点是棱
的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）
的底面是边长为2的正方形，，点是棱的中点，点在底面内运动（包括边界），则下列说法正确的有（ ）A．存在点使得 平面 |
B．当 时，存在点使得直线 与平面所成的角为 |
C．当时，满足 的点有且仅有两个 |
D．当 时，满足的点的轨迹长度为 |
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2023-02-15更新
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1011次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
湖北省黄冈市2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省2023-2024高二上学期期末考试阶段练习数学试题广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）高二上学期期末模拟测试卷（巅峰版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在四棱锥中,平面,
平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.
(1)证明:
平面;
(2)若
,
,
,试问在线段上是否存在点,使得
与
的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.
中,平面,平面,底面为矩形,点在棱上,且与位于平面的两侧.(1)证明:
平面;(2)若
,,,试问在线段上是否存在点,使得与的面积相等？若存在,求到的距离;若不存在,说明理由.
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2023-01-30更新
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1167次组卷
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3卷引用：河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）
河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（文科）重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（1）
9 . 如图，正方体的棱长为2，若点在线段
上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）
的棱长为2，若点在线段上（不含端点）运动，则下列结论正确的为（ ）A．直线 可能与平面 相交 |
B．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
C．当 时，与平面所成角最大 |
D．当 的周长最小时，三棱锥 的外接球表面积为 |
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2023-01-20更新
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1389次组卷
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7卷引用：广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题
广东省深圳市南山区2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省广州市天河区2023届高三二模数学试题（已下线）江苏省盐城市、南京市2022届高三上学期1月第一次模拟考试数学试题变式题11-16山西省朔州市怀仁市2023届高三二模数学试题专题15空间向量与立体几何（多选题）（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
10 . 已知正方体的棱长为
，
分别是棱
的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面
无公共点，则点的轨迹长度为______ .
的棱长为，分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为
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