解题方法
1 . 如图所示,在棱长为1的正方体中,分别为的中点,则( )
A.直线与所成的角为 |
B.直线与平面所成的角为 |
C.直线与平面平行 |
D.平面截正方体所得的截面面积为 |
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2 . 在正方体中,点E,F满足,,且x,y,.记EF与所成角为,与平面ABCD所成角为,则( )
A.若,三棱锥E-BCF的体积为定值 |
B.若,则 |
C., |
D.,总存在,使得平面 |
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解题方法
3 . 已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱,的中点,P为底面ABCD内(包括边界)一动点,则下列结论正确的是( )
A.若直线∥平面,则点P的轨迹长度为 |
B.若,则点P的轨迹长度为 |
C.过E,F,C的平面截该正方体所得截面为五边形 |
D.若点P在棱BC上(不含端点),则过E,F,P的平面截该正方体所得截面为六边形 |
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名校
4 . 如图,在四棱锥中,底面四边形为菱形,平面,过的平面交平面于,.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)若平面平面,,四棱锥的体积为,求平面与平面夹角的余弦值.
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5 . 如图,已知正方形与矩形所在的平面互相垂直,,,分别为,的中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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解题方法
6 . 如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面,垂足为O,E为PC的中点,平面.
(1)证明:.
(2)若,,PC与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值.
(1)证明:.
(2)若,,PC与平面所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
7 . 如图,在直四棱柱中,四边形为梯形,,,点在线段上,且为的中点
.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的大小为,求平面与平面所成角的余弦值.
.
(1)求证:平面;
(2)若直线与平面所成角的大小为,求平面与平面所成角的余弦值.
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解题方法
8 . 如图,正方形与梯形所在平面互相垂直,已知.//,,点P为线段EC的中点.
(1)求证:∥平面CDE;
(2)求直线DP与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:∥平面CDE;
(2)求直线DP与平面所成角的正弦值;
(3)求平面与平面夹角的余弦值.
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9 . 如图,在棱长为6的正方体中,E,F分别为,的中点,平面与棱相交于点G.
(1)求;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图,平面,四边形为矩形,,.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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