名校
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点M是线段
上的动点，下列四个结论：
①存在点M，使得
平面
；
②存在点M，使得
的体积为
；
③存在点M，使得平面
交正方体的截面为等腰梯形；
④若
，过点M作正方体的外接球的截面，则截面的面积最小值为
.
则上述结论正确的是（ ）
中，点M是线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得
平面；②存在点M，使得
的体积为；③存在点M，使得平面
交正方体的截面为等腰梯形；④若
，过点M作正方体的外接球的截面，则截面的面积最小值为.则上述结论正确的是（ ）
| A．①②④ | B．①③ | C．②③④ | D．①② |
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，
.点E､F分别是棱PB､CD的中点.
（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
.点E､F分别是棱PB､CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
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名校
3 . 已知四边形
是矩形，
平面，
、
分别是
、
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，
，
，求与平面所成角的正弦值．
是矩形，平面，、分别是、的中点．（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）若二面角
为，，，求与平面所成角的正弦值．
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2020-09-05更新
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751次组卷
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6卷引用：陕西省西安市八校2020届高三（6月份）高考数学（理科）联考试卷
名校
解题方法
4 . 下列各图中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是
| A．①③ | B．②③ | C．①④ | D．②④ |
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2020-09-02更新
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584次组卷
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5卷引用：新疆乌鲁木齐第70中学2019-2020学年高一上学期期末数学考试（问卷）试题
新疆乌鲁木齐第70中学2019-2020学年高一上学期期末数学考试（问卷）试题（已下线）第33讲 空间中的平行关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（文）试题四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题
19-20高一·全国·课后作业
解题方法
5 . 已知底面是平行四边形的四棱锥PABCD，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？证明你的结论，并说出点F的位置.
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19-20高一·全国·课后作业
解题方法
6 . 过平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面BCC1B1平行的直线有___________ 条；
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名校
解题方法
7 . 如图，边长为
的等边
所在平面与菱形
所在平面互相垂直，且
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求多面体
的体积
.
的等边所在平面与菱形所在平面互相垂直，且，，.（1）求证：
平面；（2）求多面体
的体积.
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2020-08-27更新
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786次组卷
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14卷引用：安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题
安徽省合肥市2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省合肥市2020届高三下学期第三次教学质量检测数学(文)试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题黑龙江省实验中学2021届高三下学期四模数学（文）试题陕西省西安中学2021届高三下学期第八次模拟考试文科数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题陕西省安康中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题宁夏银川市第二中学2023届高三模拟数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2024届高三下学期开学考试数学（文）试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图所示多面体的底面是菱形，
，平面，
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
是菱形，，平面，平面.（1）求证：
平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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19-20高一·全国·课后作业
名校
解题方法
9 . 如图，在正方体中，M，N，P，Q分别是线段
，
，，BC的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为（ ）
中，M，N，P，Q分别是线段，，，BC的中点，给出下面四个结论：其中正确的序号为（ ）A． 平面APC | B． 平面 |
| C．A，P，M三点共线 | D．平面 平面ABCD |
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2020-08-26更新
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790次组卷
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4卷引用：【新教材精创】11.1.2构成空间几何体的基本元素练习(2)
（已下线）【新教材精创】11.1.2构成空间几何体的基本元素练习(2)（已下线）“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）宁夏银川市贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题广东省六校（清中、河中、北中、惠中、阳中、茂中）2023-2024学年高三12月摸底考试数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，
为正三角形，
，
，
，点
在线段
的中点，点
为线段
的中点．
（1）在线段
上是否存在点
，使得平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．
（2）求三棱锥
的体积．
中，为正三角形，，，，点在线段的中点，点为线段的中点．（1）在线段
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．（2）求三棱锥
的体积．
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