1 . 如图，多面体
是三棱台
和四棱锥
的组合体，底面四边形
为菱形，
为
的中点，平面
平面
.
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求
.
是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求.
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2 . 如图，以正方形的边
所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体
．设
是
上的一点，
，
分别为线段
，
的中点．
平面
；
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转120°形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．
平面；(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值．
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名校
3 . 如图，已知多面体
的底面为正方形，四边形
是平行四边形，
，
，是
的中点.
平面
；
(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
的底面为正方形，四边形是平行四边形，，，是的中点.
平面；(2)若
是等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
4 . 如图，棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内一个动点（包括边界），且
平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）
A．动点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 体积的最小值为 |
C． 与 不可能垂直 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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解题方法
5 . 已知：如图，三角形
为正三角形，
和都垂直于平面，且
，为
的中点．
平面；
(2)求点B到平面
的距离．
为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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6 . 已知三棱锥
中，
平面
，过点
分别作平行于平面
的直线交
于点
．
平面；
(2)若为
的中点，
，求直线
与平面所成角的正切值．
中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．
平面；(2)若
为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-04-13更新
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2354次组卷
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6卷引用：2024年山东省春季高考二模考试数学试题
2024年山东省春季高考二模考试数学试题（已下线）专题20 空间直线、平面的垂直-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题3.6空间直线、平面的垂直-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题19 直线与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
2024·全国·模拟预测
7 . 已知在三棱柱
中，
平面，
，
为正三角形，点为的中点，点为
的中点.平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，，为正三角形，点为的中点，点为的中点.
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2011高三·河北·专题练习
名校
解题方法
8 . 在正四棱柱
中，、
分别是为棱
、
的中点，
是的中点，点在四边形
上及其内部运动，则满足条件______ 时，有
平面
（或
）．
中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件平面（或）．
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2024-04-04更新
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290次组卷
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24卷引用：第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】
（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】（已下线）新课标高三数学空间图形的基本关系与公理、空间图形的平行关系专项训练（河北）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-4直线、平面平行的判定及性质（已下线）2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何（已下线）7-4 直线、平面平行的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）8.5.3 平面与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）北京西城13中2016-2017学年高二上期期中数学（文）试题人教A版高中数学必修二2.2.2平面与平面平行的判定1北京海淀八一学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山西省太原市第五中学2018-2019学年高二10月月考数学（理）试题（已下线）2018年12月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-每周一测（已下线）1.2.4 第1课时 两平面平行（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）人教A版 全能练习 必修2 第二章 第二节 2.2.4 平面与平面平行的性质（已下线）2019年12月22日《每日一题》选修2-1理数-每周一测人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面平行的判定与性质练习北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.1 平行关系的判定（已下线）4.4.1 平面与平面平行第二章 第二节 2.2直线、平面平行的判定及其性质（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）4.4平面与平面的位置关系上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
9 . 在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，
，
.
(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
中，底面ABCD为平行四边形，，.(1)证明：四边形ABCD为菱形；
(2)E为棱PB上一点（不与P，B重合），证明：AE不可能与平面PCD平行.
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名校
解题方法
10 . 如图，已知
是圆
的直径，平面，是
的中点，
．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是圆的直径，平面，是的中点，．
平面；(2)求证：平面
平面．
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