名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，M为棱
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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4988次组卷
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24卷引用：北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题
北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
15-16高二上·北京怀柔·期末
名校
解题方法
2 . 如图，在三棱锥
中，
、
、
、
分别是
、、
、
的中点，且
，
．
(1)证明：
；(2)证明：平面
平面
.
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2023-11-21更新
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1566次组卷
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11卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末文科数学试卷2015-2016学年北京市怀柔区高二上学期期末考试文科数学试卷2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷江西省九江第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（四）8.6.2直线与平面垂直练习（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，已知正方体
中，为线段
的中点，为线段
上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上的动点，则下列四个结论正确的是（ ）A．存在点，使   |
B．三棱锥 的体积随动点变化而变化 |
C．直线与 所成的角不可能等于 |
D．存在点，使 平面 |
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2022-01-10更新
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1603次组卷
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9卷引用：北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京大兴精华学校2023届高三上学期12月月考数学试题北京市大兴区2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题北京市十一学校2022届高三1月月考数学试题福建省宁德市柘荣县第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省大庆第一中学2023-2024学年高二上学期第二次验收考试数学试题北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
17-18高三下·北京·阶段练习
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥S－ABCD中，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，△SAD为正三角形．侧面SAD⊥底面ABCD，E，F分别为棱AD，SB的中点．
(1)求证：AF∥平面SEC；
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
(3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
(1)求证：AF∥平面SEC；
(2)求证：平面ASB⊥平面CSB；
(3)在棱SB上是否存在一点M，使得BD⊥平面MAC？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
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2022-09-18更新
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1297次组卷
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10卷引用：北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题
（已下线）北京市大兴区北京亦庄实验中学2022-2023学年高一下学期第4学段教与学质量诊断（期末）数学试题【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2018届高三5月考前热身练习（三模）数学（理）试题（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题训练：线线、线面、面面垂直证明（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
名校
解题方法
5 . 如图，在三棱锥中，
和
都是等边三角形，点
为线段的中点.
(1)证明:
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.
①
；②
.
中，和都是等边三角形，点为线段的中点. (1)证明:
；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求二面角
的余弦值.①
；②.
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2023-06-02更新
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601次组卷
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2卷引用：北京大兴精华学校2023届高三高考适应性测试数学试题
解题方法
6 . 木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形
是边长为2的正方形，且
均为等边三角形，
，
，则该木楔的体积为（ ）
是边长为2的正方形，且均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 如图长方体中，
，
，点为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面；
（3）求二面角
的余弦值.
中，，，点为的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求二面角
的余弦值.
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2021-03-01更新
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1796次组卷
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9卷引用：北京市大兴区2021届高三一模数学试题
北京市大兴区2021届高三一模数学试题（已下线）专题1.7 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）新疆乌苏市第一中学2020-2021学年高二3月月考数学试题重庆市巫山大昌中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第25节 直线、平面垂直的判定与性质-备战2023年高考数学一轮复习考点帮（全国通用）北京市2021届高三下学期定位考试（学科综合能力测试）数学试题北京市昌平区第二中学2022-2023学年高二上学期数学期末模拟测试试题（1）（已下线）综合测试卷（基础版）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面为菱形，
分别为，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)若平面
平面
，求
的大小.
中，平面，底面为菱形，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：
平面；(3)若平面
平面，求的大小.
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2022-07-11更新
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809次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精练）（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精讲）四川省内江市第六中学2022-2023学年高一下学期第一次月考（创新班）数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，正方体的棱长为2，点为底面的中心，点
在侧面
的边界及其内部运动．若
，则
面积的最大值为（ ）
的棱长为2，点为底面的中心，点在侧面的边界及其内部运动．若，则面积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-15更新
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1789次组卷
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18卷引用：北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题
北京市大兴区2023届高三下学期数学摸底检测试题北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题山东省济宁市嘉祥县萌山高级中学2020届高三第五次模拟考试数学试题陕西省汉中市龙岗学校2020届高三下学期第二十五次质检数学（理科）试题（已下线）第六单元立体几何初步（B卷 滚动提升检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）考点34 空间几何体的结构特征与直观图（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题四川省棠湖中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题山西省山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学（文）试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷山西省太原市山西大学附属中学2020-2021学年高二上学期模块诊断数学试题（已下线）2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练（19）广东省佛山市2020-2021学年高二上学期期末数学试题北京实验学校2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题24 立体几何中垂直的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）北京市陈经纶中学2021-2022学年高一下学期期中诊断考试数学试题北京一零一中学2022-2023学年高二上学期数学统练试题（1）福建省宁德第一中学2024届高三第一次考试数学试题
10 . 已知点P在棱长为2的正方体表面运动，且
，则线段AP的长的取值范围是（ ）
表面运动，且，则线段AP的长的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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