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解析

| 共计 745 道试题

12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

1 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 8443次组卷 | 47卷引用：重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 40905次组卷 | 92卷引用：重庆市广益中学校2019-2020学年高二上期期末复习数学试题

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22-23高二下·江苏南京·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直面面垂直证线面垂直面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，在三棱锥

中，已知

平面

，平面

平面

．

(1)证明：

平面

；
(2)若

，

，在线段

上（不含端点），是否存在点

，使得二面角

的余弦值为

，若存在，确定点

的位置；若不存在，说明理由．

2023-06-26更新 | 3890次组卷 | 16卷引用：重庆市巴南区2024届高三诊断（一）数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且

.

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，

，求二面角A−PB−C的余弦值.

2017-08-07更新 | 35610次组卷 | 58卷引用：重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题

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2023·江苏南通·一模

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算判断线面平行证明线面垂直求线面角

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 在棱长为2的正方体

中，

与

交于点

，则（）

A．

平面

B．

平面

C．

与平面

所成的角为

D．三棱锥

的体积为

2023-02-13更新 | 3334次组卷 | 17卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题

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11-12高一下·广东韶关·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

6 . 如图，在三棱锥P－ABC中，

底面ABC，

，D，E分别是AB，PB的中点．

(1)求证：

平面PAC；
(2)求证：

2022-04-20更新 | 6529次组卷 | 28卷引用：重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题

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2023·江苏南通·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在

中，

是

边上的高，以

为折痕，将

折至

的位置，使得

.

(1)证明：

平面

；
(2)若

，求二面角

的正弦值.

2023-02-13更新 | 3109次组卷 | 11卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 2998次组卷 | 71卷引用：重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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2023·陕西榆林·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面垂直证明线线垂直面面角的向量求法空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，是棱上的动点，且．

(1)证明:

平面

．
(2)是否存在实数

，使得平面

与平面

所成锐二面角的余弦值是

?若存在，求出

的值；若不存在，请说明理由．

2023-09-10更新 | 2901次组卷 | 16卷引用：重庆市永川北山中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023·重庆沙坪坝·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直求点面距离由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图四棱锥

在以

为直径的圆上，

平面

为

的中点，

(1)若

，证明：

⊥

；
(2)当二面角

的正切值为

时，求点

到平面

距离的最大值.

2023-02-09更新 | 2660次组卷 | 6卷引用：重庆市南开中学2023届高三第六次质量检测数学试题

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