1 . 如图，在几何体
中，平面
平面
，四边形为正方形，四边形
为平行四边形，四边形
为菱形，
为棱
的中点，点
在棱
上，
平面
.
(1)证明
平面；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为平行四边形，四边形为菱形，为棱的中点，点在棱上，平面. (1)证明
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-04-07更新
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1289次组卷
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2卷引用：河南省周口市西华县第三高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题-
2 . 如图，在四棱锥
中，
为棱
的中点，
平面
.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为棱的中点，平面.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2024-02-24更新
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303次组卷
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4卷引用：河南省周口市沈丘县第三高级中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
3 . 如图，在四面体
中，底面ABC是边长为1的正三角形，
，点P在底面ABC上的射影为H， 
，二面角
的正切值为
．
(1)求证：
；
(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
中，底面ABC是边长为1的正三角形，，点P在底面ABC上的射影为H， ，二面角的正切值为．(1)求证：
；(2)求异面直线PC与AB所成角的余弦值．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD，
，
，
，E是BC的中点．
(1)证明：
；
(2)若线段PD上存在一点H满足
，使得
，求λ的值；
中，底面ABCD为菱形，平面ABCD，，，，E是BC的中点． (1)证明：
；(2)若线段PD上存在一点H满足
，使得，求λ的值；
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名校
5 . 如图，三棱锥中的三条棱
两两互相垂直，
，点
满足
．
(1)证明：
平面
．
(2)若
，求异面直线
与所成角的余弦值．
中的三条棱两两互相垂直，，点满足．(1)证明：
平面．(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值．
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2023-10-10更新
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1524次组卷
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3卷引用：河南省周口市项城市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，
，平面ABCD，
，
，F是BC的中点．
(1)求证：
平面PAC：
(2)试在线段PD上确定一点G，使
平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.
中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点． (1)求证：
平面PAC：(2)试在线段PD上确定一点G，使
平面PAF，请指出点G在PD上的位置，并加以证明.
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7 . 如图，在直三棱柱
中，
是等边三角形，
，且
．
(1)证明：
；
(2)已知
，求平面
与平面
的夹角（两平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值．
中，是等边三角形，，且． (1)证明：
；(2)已知
，求平面与平面的夹角（两平面所成的不大于90°的二面角）的余弦值．
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8 . 如图，已知四棱锥的底面是矩形，
与
交于点
，过的平面分别与
交于点
，且
．
(1)证明：平面；
(2)若
是的中点，且
，求二面角
的余弦值．
的底面是矩形，与交于点，过的平面分别与交于点，且． (1)证明：
平面；(2)若
是的中点，且，求二面角的余弦值．
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2023-06-08更新
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181次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
解题方法
9 . 如图所示，在正方体
中，平面
平面
直线
，则下列选项中结论正确的是（ ）
中，平面平面直线，则下列选项中结论正确的是（ ） A． | B． |
C． 平面 | D．与 所成的角为 |
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2023-06-08更新
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423次组卷
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2卷引用：河南省周口市项城市正泰博文高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
名校
10 . 如图，在梯形中，
，以为折痕将
折起，使点A到达点
的位置，连接
．
(1)若点E在线段
上，使得
，试确定E的位置，并说明理由；
(2)当
时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，连接．(1)若点E在线段
上，使得，试确定E的位置，并说明理由；(2)当
时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2023-02-27更新
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413次组卷
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3卷引用：河南省周口市周口恒大中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
