1 . 如图，正三棱柱中，，.设点D为上的一点，过D，A作平面的垂面，

(1)画出平面与正三棱柱表面的交线（保留作图痕迹，不需证明）；
(2)若到平面的距离为，求AC与平面所成角的正弦值.

2 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若

(1)求与平面所成角的正切值；
(2)在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；

3 . 如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.

      

(1)当点M与端点D重合时，证明：平面；
(2)求三棱锥的体积的最大值；
(3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值.

4 . 如图，将正方形ABCD沿对角线AC折叠后，平面平面DAC，则二面角的余弦值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，三棱柱的体积为，侧面是矩形，，，且已知二面角是钝角.

(1)求的长度；
(2)求二面角的大小.

6 . 在正四棱柱中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°，AB=PA=PD=2，O为AD的中点.

(1)证明：BC⊥平面POB；
(2)若，M为棱BC上一点，，二面角M－PA－B的余弦值为，求的值.

8 . 三棱锥中，平面，．若，，则该三棱锥体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．1

D．

9 . 如图，四边形为等腰梯形，，将沿折起，为的中点，连接.若图2中，

(1)求线段的长；
(2)求直线与平面所成的角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，四边形是等腰梯形，且，分别是线段的中点，，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的取值范围．