1 . 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，．

   

(1)证明：平面；
(2)在线段（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为，若存在求出的值，若不存在请说明理由．

2 . 中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种被称为“曲池”的几何体．该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．在如图所示的“曲池”中，平面，记弧AB、弧DC的长度分别为，，已知，，E为弧的中点．

(1)证明：．
(2)若，求直线CE与平面所成角的正弦值．

3 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（       ）

A．异面直线与所成角的取值范围是

B．三棱锥的体积不变

C．平面平面

D．若，则的最小值为

4 . 如图，在多面体中，四边形是边长为2的正方形，．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐角的余弦值．

5 . 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E，F分别在AD，BC上，且AE=1，BF=4，沿EF将四边形AEFB折成四边形，使点在平面CDEF上的射影H在直线DE上．

(1)求证：平面⊥平面；
(2)求证：∥平面；
(3)求直线HC与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，，，，点M是AB的中点．

(1)求证：CM⊥平面PAB；
(2)若点N为CD的中点，求直线PN与平面PMD所成角的正弦值．

7 . 已知正方体的棱长为2，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（       ）

A．时，	B．时，的最小值为
C．时，直线与面的交点轨迹长度为	D．时，正方体被平面截的图形最大面积是

8 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，．

(1)证明：平面；
(2)若与平面所成角为，求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC＝a，E是PC的中点，过E作EF⊥PB，交PB于点F．

(1)证明：PB⊥平面EFD；
(2)若平面PBC与平面PBD的夹角的大小为，求AD的长度.