1 . 已知三棱锥的底面是边长为3的正三角形，且，，，则三棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，已知正方体的棱长为为正方形底面内的一动点，则下列结论正确的有（       ）
   

A．三棱锥的体积为定值

B．存在点，使得

C．若，则点在正方形底面内的运动轨迹长度为

D．若点是的中点，点是的中点，过作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为

3 . 如图，设分别是长方体棱上的两个动点，点在点的左边，且满足，有下列结论：

①平面；
②三棱锥体积为定值；
③平面；
④平面平面；
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．②③

C．②④

D．③④

4 . 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，点E，F分别是AB，AD的中点.

（1）求证：平面BCD；
（2）设，求直线AD与平面CEF所成角的正弦值

5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

6 . 如图，长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝AD＝1，AA₁＝2，点P为DD₁的中点，点M为BB₁的中点．

（1）求证：PB₁⊥平面PAC；
（2）求直线CM与平面PAC所成角的正弦值．

7 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，，分别为线段，上的点，且，，.

(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．

8 . 在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且， ，
（1）若分别为，的中点，求证：平面；
（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，⊥底面，，∥，, ．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：CD⊥平面PAC.