解题方法
1 . 如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的靠近C的四等分点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．
为等边三角形，，F为CD的靠近C的四等分点．（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）请问：平面BCE与平面CDE是否互相垂直？请证明你的结论．
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名校
解题方法
2 . 在四棱锥
中
底面
，底面是菱形，
，
，点
在
上.
平面
；
(2)若为中点，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中底面，底面是菱形，，，点在上.
平面；(2)若
为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.
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2023-11-22更新
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368次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题
湖北省黄冈市部分高中2023-2024学年高二上学期阶段性教学质量监测数学试题陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期阶段性检测数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点3 平面法向量求法及其应用综合训练【培优版】
名校
3 . 已知四棱锥，底面为平行四边形，
，
，
，
.
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值.
，底面为平行四边形，，，，.
平面；(2)若
，求二面角的正弦值.
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2023-12-17更新
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1157次组卷
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3卷引用：湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）
名校
4 . 在四棱锥中，已知
，
，
，
，
，是线段上的点．
底面；
(2)是否存在点使得
与平面
所成角的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，已知，，，，，是线段上的点．
底面；(2)是否存在点
使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2024-03-06更新
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3150次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题四川省成都市第七中学2024届高三下学期二诊模拟考试理科数学试卷（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】河南省漯河市高级中学2024届高三下学期3月检测数学试题（一）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷08（新题型地区专用）福建省福州格致中学2023-2024学年高二下学期3月限时训练（月考）数学试卷（已下线）模块3 第3套 全真模拟篇（已下线）信息必刷卷02（北京专用）
5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，
为等边三角形，平面
平面
，
，
，
.
(1)求证：平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(3)求四棱锥的体积.
中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求四棱锥
的体积.
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名校
6 . 如图，在三棱柱
中，直线
平面
，平面
平面
．
；
(2)若
，在棱
上是否存在一点
，使二面角
的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，直线平面，平面平面．
；(2)若
，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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2024-01-03更新
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3457次组卷
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18卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题江苏省镇江市第一中学2024届高三上学期1月学情检测调研数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（六）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）高二数学开学摸底考 01（人教A版，范围：空间向量与立体几何+直线与圆+圆锥曲线+数列）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟一数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期开学摸底考试数学试题四川省宜宾市第六中学校2024届高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）（已下线）重难点12 立体几何必考经典解答题全归类【九大题型】陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高三第六次模考数学（理科）试题
名校
7 . 如图，已知四棱锥的底面为菱形，且
，
，
.
是棱PD上的点，且四面体
的体积为
(1)证明：
；
(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面
与平面夹角的余弦值.
的底面为菱形，且，，.是棱PD上的点，且四面体的体积为(1)证明：
；(2)若过点C，M的平面α与BD平行，且交PA于点Q，求平面
与平面夹角的余弦值.
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2023-04-10更新
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3732次组卷
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7卷引用：湖北省黄冈中学2023届高三5月二模数学试题
名校
8 . 如图，在三棱柱中，
，
，四边形
是菱形．
；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，，，四边形是菱形．
；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2024-04-13更新
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1158次组卷
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4卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题
9 . 如图，在四棱锥中，
，底面ABCD为菱形，边长为2，
，且，异面直线PB与CD所成的角为
，
(1)求证：
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
(3)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值．
中，，底面ABCD为菱形，边长为2，，且，异面直线PB与CD所成的角为，(1)求证：
(2)若E是线段OC的中点，求点E到直线BP的距离.
(3)求平面APB与平面PBC夹角的余弦值．
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2023-04-13更新
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417次组卷
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5卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省济宁市鱼台县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题山东省日照市莒县文心高级中学2022-2023学年高二上学期月考数学试题（A）（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC中点．
(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-13更新
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2875次组卷
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21卷引用：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
