1 . 如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点，设是线段上一动点．
   
(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在正方体中，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成的角．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，且，侧面是等腰三角形，且，侧面底面.
   
(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的正弦值.

4 . 如图，空间几何体中，四边形是矩形，平面，平面平面．
   
(1)求证：；
(2)求证：．

5 . 已知三棱锥中，，，，三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥体积的最大值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

6 . 如图，在多面体中，已知，，，平面平面，四边形是正方形，则点到平面的距离是______.
   

7 . 如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（       ）
   

A．

B．直线与面所成角为45°

C．线段

D．直线面

8 . 在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”.如图，在三棱锥中，为直角，底面.
   
(1)求证：三棱锥为“鳖臑”；
(2)若，是的中点，求与平面所成角的正弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求侧面与底面所成二面角的余弦值．

10 . 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，且，平面，垂足为平面，垂足为，连接并延长交于点.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)在平面内找一点，使得平面，说明作法及理由，并求四面体PDEF的体积.