1 . 如下图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，且侧棱的长是，点分别是的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

2 . 如图所示的几何体中，为三棱柱，且平面，四边形为平行四边形，，．
（1）若，求证：平面；
（2）若，，二面角的余弦值为，求三棱锥的体积．

3 . 如图，三棱柱中，分别为的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，求证：平面.

4 . 已知正方形ABCD，平面ABCD，且，E是AB中点．

（1）求证：平面PBC；
（2）求点E到平面PAC的距离．

5 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．

6 . 如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

7 . 如图，三棱锥中，平面

，，．分别为线段上的点，且．
(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 如图，三棱锥P-ABC中，平面PAC平面ABC，ABC=，点D、E在线段AC上，且AD=DE=EC=2，PD=PC=4，点F在线段AB上，且EF//BC.
(Ⅰ)证明：AB平面PFE.                      
(Ⅱ)若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长.
   

9 . 已知在如图的多面体中，⊥底面，，，,是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求此多面体的体积.

10 . 如图（1）所示，在边长为12的正方形中，点B、C在线段AA′上，且AB=3，BC=4．作BB₁AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点B₁、P；作CC₁ AA₁，分别交A₁A₁′、AA₁′于点C₁、Q．现将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得与AA₁重合，构成如图（2）所示的三棱柱ABC-A₁B₁C₁．

（1）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，求证：AP⊥BC;
（2）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，连接AQ与A₁P，求四面体AA₁QP的体积；
（3）在三棱柱ABC- A₁B₁C₁中，求直线PQ与直线AC所成角的余弦值．