1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
是
且边长为
的菱形，侧面
为正三角形，其所在平面垂直于底面.
（1）若
为
边的中点，求证：
平面.
（2）求证：
.
（3）若
为
边的中点，能否在
上找出一点
，使平面 
平面？
中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面.（1）若
为边的中点，求证：平面.（2）求证：
.（3）若
为边的中点，能否在上找出一点，使平面 平面？
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2018-11-28更新
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1177次组卷
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6卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题
2 . 如图，在三棱锥V-ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA=VB，AD=BD，则下列结论中不一定成立的是( )
| A．AC=BC | B．AB⊥VC |
| C．VC⊥VD | D．S△VCD·AB=S△ABC·VO |
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2018-11-01更新
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659次组卷
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9卷引用：【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题
【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定3（已下线）黄金30题系列 高一年级数学（必修一+必修二） 小题好拿分【提升版】河南省信阳高级中学2017-2018学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）狂刷36 直线、平面垂直的判定与性质-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练
3 . 如图，四棱锥
的底面
为菱形，
，，分别为
和
的中点．
（
）求证：
平面
．
（
）求证：
平面
．
的底面为菱形，，，分别为和的中点．（
）求证：平面．（
）求证：平面．
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2018-07-02更新
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8677次组卷
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8卷引用：黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江西省赣州市南康区南康中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题2黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题湖北省天门中学、仙桃中学2021-2022学年高一优录班下学期2月联考数学试题【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题安徽省芜湖市城南实验中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷四川省峨眉第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试理科数学试题
4 . 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，
，
，
平面，
，
.
(1)求证：平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
是等腰梯形，，，平面，，.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
5 . 如图，平面
与平面
相交于
，
，点
，点
，则下列叙述错误的是
与平面相交于，，点，点，则下列叙述错误的是 | A．直线AD与BC是异面直线 |
| B．过AD只能作一个平面与BC平行 |
| C．过AD只能作一个平面与BC垂直 |
| D．过D只能作唯一平面与BC垂直，但过D可作无数个平面与BC平行 |
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2018-04-23更新
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467次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市哈尔滨德强高级中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知，正三角形, 正方形,平面
平面, 为
的中点;
（1）求证:
平面
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
, 正方形,平面平面, 为的中点;（1）求证:
平面（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2018-03-18更新
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377次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018学年高二3月月考数学（文）试题
名校
7 . 如图所示，在四棱锥中，底面是平行四边形，
，
为
的中点，
平面，
，
为的中点.
（1）证明：
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正切值.
中，底面是平行四边形，，为的中点，平面，，为的中点.（1）证明：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正切值.
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2018-06-22更新
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1388次组卷
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6卷引用：【全国百强校】黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高一下学期第二次（6月）月考数学（理）试题
8 . 在三棱柱 
中， 
平面 
，其垂足 
落在直线 
上.
（1）求证：
；
（2）若
为 的中点，求三棱锥 
的体积.
中， 平面 ，其垂足 落在直线 上. （1）求证：
； （2）若
为 的中点，求三棱锥 的体积.
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2018-11-01更新
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591次组卷
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6卷引用：【全国百强校】黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题
9 . 如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且
.
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
.
（2）若PA=PD=AB=DC，
，求二面角A−PB−C的余弦值.
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2017-08-07更新
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36168次组卷
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60卷引用：黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷
黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试卷福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2020届高三上学期第二次考试数学（理）试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试题2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学（理）试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题2020届宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高三上学期第五次月考数学（理）试题海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题（B卷）湖南省邵阳市邵阳县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题江苏省镇江市四校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题四川省眉山市仁寿县文宫中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（理）试题广东省徐闻县第一中学2022届高三上学期月考（1）数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题福建省福州第三中学2022届高三下学期第三次质量检测数学试题新疆石河子第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学（理）试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题广西玉林市北流市实验中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖南省衡阳市第一中学等十校2019-2020学年高二下学期5月联考数学试题四川省成都市第七中学（高新校区）2023-2024学年高二下学期4月学科素养测试数学试卷2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标1卷精编版）陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖南省株洲市2018届高三年级教学质量统一检测（二）理科数学广西南宁市第三中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）《考前20天终极攻略》5月26日 立体几何与空间向量【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密16 空间向量与立体几何【全国百强校】山东师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期第八次学分认定（期末）考试数学（理）试题湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）章末质量检测2 空间向量与立体几何-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题广西桂林市第十八中学2018-2019学年高二下学期期中段考数学（理）试题广西南宁市第二中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题2020届四川省宜宾市叙州区第一中学校高三上学期期末数学（理）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期期中数学(理)试题（已下线）专题1.3 空间角与距离和空间向量（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第一次摸底考试数学（理）试题2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月仿真考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 全册综合验收检测青海省西宁市2021-2022学年高三上学期期末联考数学（理）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）（已下线）专题17 立体几何解答题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评广东省中山市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）易错点11 立体几何河南省安阳县实验中学2022-2023学年高二上学期收心考数学理科试题湖南省怀化市雅礼实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高一（艺术班）下学期期末数学试题（已下线）专题24 空间向量与空间角的计算-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期模拟检测六数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第一章 空间向量与立体几何 1.2空间向量在立体几何中的应用 1.2.4二面角（一）广东省珠海市北师大珠海分校附属外国语学校2022届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-2专题31立体几何与空间向量解答题(第二部分)
10 . 如图，在四棱锥中，平面
，
，
，
，
，
，
.
（I）求异面直线
与所成角的余弦值；
（II）求证：
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，平面，，，，，，.（I）求异面直线
与所成角的余弦值；（II）求证：
平面；（Ⅲ）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2017-08-07更新
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12168次组卷
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28卷引用：黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题
黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题江苏省南京市第一中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题河北省保定市定州中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题安徽省池州市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（天津卷精编版）人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018-2019学年高中数学必修2人教版：模块综合评价2019届天津市新华中学高三下学期一模数学（文）试题（已下线）专题14 立体几何初步复习与检测（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》江苏省扬州市宝应县2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324广东省梅州市大埔县虎山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市真光中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省肇庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题天津市河东区2020-2021学年高一下学期期末数学试题重庆市西北狼教育联盟2021-2022学年高二上学期开学质量检测数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）四川省巴中市恩阳区2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题山西省长治市第四中学校2021-2022学年高一下学期期中理科数学试题（已下线）9.4 空间角与空间距离浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-2专题08立体几何与空间向量
