1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，是等边三角形，为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.

(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；
(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.

3 . 在长方体中，，E，F，P，Q分别为棱AB，AD，，的中点，则（       ）

A．AC⊥BP

B．⊥平面EFPQ

C．平面平面EFPQ

D．直线CE和所成角的余弦值为

4 . 苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（       ）

A．秋千绳与墙面始终平行	B．秋千绳与道路始终垂直
C．秋千板与墙面始终垂直	D．秋千板与道路始终垂直

5 . 如图，在棱长为2的正方体中，、、分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列命题：
   
①不存在点，使//平面；
②三棱锥的体积是定值；
③直线平面
④经过、、、四点的球的表面积为.
正确的是______.

6 . 已知三棱柱，，，，在平面ABC上的射影为B，二面角的大小为，

(1)求与BC所成角的余弦值；
(2)在棱上是否存在一点E，使得二面角为，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

7 . 如图，在三棱锥中，平面，，，，为垂足，则下列命题正确的是（       ）

A．三棱锥的外接球的表面积为.

B．三棱锥的外接球的体积为

C．三棱锥的外接球的体积为

D．三棱锥的外接球的表面积为

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧面为正三角形，为的中点，为的中点.

(1)求证：平面.
(2)当时，求平面与平面夹角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点.

(1)求证：平面⊥平面；
(2)若二面角为，求点到平面的距离.

10 . 已知、、是不重合的直线，、是不重合的平面，对于下列命题
①若，，则
②且，则
③且，则
④若、是异面直线，，，且，则
其中真命题的序号是（       ）

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③