1 . 如图，在三棱柱中，平面，点，分别在梭和棱上，且为棱中点．

   

(1)求证：平面；
(2)从下面两个选项中选择一个作为条件，求二面角的余弦值．
①；②．

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在三棱锥中，平面，．

   

(1)求证：平面PAB；
(2)求二面角的大小．

4 . 如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，EF是圆柱的母线，P是线段AD的中点，已知AB=4，BC=6．

(1)证明：平面；
(2)若直线AB与平面EPF所成角为60°，求三棱锥B－EPF的体积．

5 . 如图，在五面体中，，平面，.已知，，，且.

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值的取值范围.

6 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．

（1）求证：PC//平面BDE；
（2）若PC⊥PA，PD＝AD，求证：PA⊥平面BDE．

7 . 如图所示，在直角梯形中，，，，分别是，上的点，，且（如图①），将四边形沿折起，连接，，（如图②），在折起的过程中，下列说法中不正确的个数是（       ）
①平面；②，，，四点不可能共面；③若，则平面平面；④平面与平面可能垂直

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 如图，在四棱锥中，，， O为DE的中点，．F为的中点，平面平面BCED．

（1）求证：平面 平面．
（2）线段OC上是否存在点G，使得平面EFG？说明理由．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.