1 . 下图改编自李约瑟所著的《中国科学技术史》，用于说明元代数学家郭守敬在编制《授时历》时所做的天文计算．图中的，，，都是以O为圆心的圆弧，CMNK是为计算所做的矩形，其中M，N，K分别在线段OD，OB，OA上，，．记，，，，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 如图，已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P在侧面内运动（包含边界），且AP与平面所成角的正切值为，则（       ）

A．CP长度的最小值为

B．存在点P，使得

C．存在点P，存在点，使得

D．所有满足条件的动线段AP形成的曲面面积为

3 . 中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执着专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神，这是传承工艺、革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，是正方形，平面，，点，是，的中点．

(1)若要经过点和棱将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面周长；
(2)若要经过点B，E，F将木料锯开，在木料表面应该怎样画线，请说明理由．

4 . 已知正方体的棱长为为空间中任一点，则下列结论中正确的是（       ）

A．若为线段上任一点，则与所成角的范围为

B．若为正方形的中心，则三棱锥外接球的体积为

C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为

D．若三棱锥的体积为恒成立，点轨迹的为椭圆的一部分

5 . 已知在棱长为2的正方体中，过棱BC，CD的中点E，F作正方体的截面多边形，则下列说法正确的有（       ）

A．截面多边形可能是五边形

B．若截面与直线垂直，则该截而多边形为正六边形

C．若截面过的中点，则该截面不可能与直线平行

D．若截面过点，则该截面多边形的面积为

6 . 如图，在圆柱中，轴截面ABCD为正方形，点F是的上一点，M为BD与轴的交点．E为MB的中点，N为A在DF上的射影，且平面AMN，则下列选项正确的有（       ）

A．平面AMN

B．平面DBF

C．平面AMN

D．F是的中点

7 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，图1所示的礼品包装盒就是其中之一．该礼品包装盒可以看成是一个十面体，其中上、下底面为全等的正方形，所有的侧面是全等的等腰三角形．将长方体的上底面绕着其中心旋转45°得到如图2所示的十面体．已知，，，过直线作平面，则十面体外接球被平面所截的截面圆面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知△ABC是边长为6的等边三角形，点M，N分别是边AB，AC的三等分点，且，，沿MN将△AMN折起到的位置，使．

(1)求证：平面MBCN；
(2)在线段BC上是否存在点D，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，设，求的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在平行六面体 中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.

(1)求证:平面 平面
(2)若与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.

10 . “阳马”是我国古代数学名著《九章算术》中《商功》章节研究的一种几何体，即其底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥.如图，四棱锥中，四边形是边长为3的正方形，，，.

(1)证明：四棱锥是一个“阳马”；
(2)已知点在线段上，且，若二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的正切值.