1 . 如图，在三棱柱中，，，四边形是菱形．

(1)证明：；
(2)若，求二面角的正弦值．

2 . 在四棱锥中，已知，，，，，是线段上的点．

(1)求证：底面；
(2)是否存在点使得与平面所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面．

   

(1)求证：；
(2)若，在棱上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知四棱锥，底面为平行四边形，，，，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

5 . 在四棱锥中底面，底面是菱形，，，点在上.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求直线与平面所成的角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面平面，，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求四棱锥的体积.

7 . 如图1，在中，为的中点，为上一点，且.将沿翻折到的位置，如图2.
   
(1)当时，证明：平面平面；
(2)已知二面角的大小为，棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，在三棱台中，，，，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)设是的中点，求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 如图1，在四边形中，，．将四边形沿折起，使得，得到如图2所示的几何体．
   
(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若为上一动点，且二面角的余弦值为，求的值．

10 . 如图，在四棱柱中，

(1)求证：平面平面；
(2)设为棱的中点，线段交于点平面，且，求平面与平面的夹角的余弦值.