名校
1 . 如图，在三棱台
中，
，
平面
，且
为
中点.
(1)证明：
平面
；
(2)若
，求此时直线
和平面
所成角的正弦值.
中，，平面，且为中点. (1)证明：
平面；(2)若
，求此时直线和平面所成角的正弦值.
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2023-08-26更新
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1101次组卷
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10卷引用：黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
黑龙江省鸡西市第十九中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题山东省潍坊市诸城第一中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题宁夏回族自治区银川市第二中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题山东省青岛市青岛第九中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第03讲 第一章空间向量与立体几何章节综合测试（原卷版）
名校
2 . 如图所示，四棱锥
中，底面
为菱形，
.
(1)证明：
面；
(2)线段
上是否存在点
，使平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.
中，底面为菱形，.(1)证明：
面；(2)线段
上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.
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2023-05-06更新
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963次组卷
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5卷引用：黑龙江省鸡西市第一中学校2024届高三上学期期末数学试题
黑龙江省鸡西市第一中学校2024届高三上学期期末数学试题安徽省淮北市2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-1江苏省南京市江宁区东山高级中学三校联考2023-2024学年高三上学期期中调研考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）
2022高三·全国·专题练习
名校
3 . 在正方体
中，如图E、F分别是
，CD的中点，求证：
平面ADE；
中，如图E、F分别是，CD的中点，求证：平面ADE；
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2022-08-20更新
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1102次组卷
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6卷引用：黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题32 空间向量及其应用-3（已下线）第05讲 空间向量及其应用 (高频考点—精讲）-2（已下线）专题10 空间向量与垂直关系（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本例题6.3 空间向量的应用广东省东莞市弘林高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（A）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC中点．
(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC中点．(1)求证：DE⊥平面PCB；
(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-13更新
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2886次组卷
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21卷引用：黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题吉林省长春市朝阳区实验中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省南充市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省日照第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）卷16 高二第一次月考(10月)检测卷（易） -2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二上学期第一次段考（10月）数学试题山西省乡宁县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题1.5 空间向量与立体几何（基础巩固卷）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学（理）试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省泸州市叙永第一中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省渭南市蒲城县2020-2021学年高二下学期期末对抗赛理科数学试题（已下线）全册综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省岳池中学2023届高三上学期10月月考理科数学试题辽宁省铁岭市调兵山市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在长方体中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为
的中点．
(1)求证：
；
(2)若二面角
的大小为
，求的长．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，E为的中点．(1)求证：
；(2)若二面角
的大小为，求的长．
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2022-04-24更新
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527次组卷
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4卷引用：黑龙江省鸡西市密山市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题
黑龙江省鸡西市密山市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试题云南省玉溪市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.4.2 二面角（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，
分别为，
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，，，，分别为，的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-01-31更新
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555次组卷
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9卷引用：黑龙江省鸡西市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
7 . 如图
，在平行四边形中，
现将
沿折起，得到三棱锥
(如图
)，且平面
平面
，点为棱
的中点．
（1）求证：
平面
（2）在
的角平分线上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由．
，在平行四边形中，现将沿折起，得到三棱锥(如图)，且平面平面，点为棱的中点．（1）求证：
平面（2）在
的角平分线上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．
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2021-01-09更新
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319次组卷
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5卷引用：黑龙江省鸡西市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
8 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
为的中点．
（1）证明：
平面；
（2）若点
在棱上，且
，求点
到平面
的距离．
中，，，为的中点．（1）证明：
平面；（2）若点
在棱上，且，求点到平面的距离．
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2018-06-09更新
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35616次组卷
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73卷引用：【全国百强校】黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期末考试数学试卷
【全国百强校】黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学2017-2018学年高一下学期末考试数学试卷2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标II卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】5．立体几何（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试理数试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春外国语学校2017-2018学高二下学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（文）试题山东省淄博市淄川中学2019届高三上学期开学考试数学（理）试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三第四次月考数学（文）试题【全国百强校】山西省平遥中学2019届高三上学期11月质检数学（文）试题【全国百强校】安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试数学（文）试题新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升2020届辽宁省丹东市高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题河北省石家庄栾城中学2020届高三上学期第一次摸底数学（文）试题安徽省六安市舒城中学2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题2020届江西省分宜中学高三上学期第一次段考数学（文）试题（已下线）专题20+立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项贵州省铜仁市思南中学2019-2020学年高二（下）期末数学（文科）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）第08章 立体几何（单元检测）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过四川省成都市郫都区2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何中的距离-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（理）试题四川省简阳市阳安中学2020-2021学年第一学期高二11月月考数学（理）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练安徽省蚌埠市固镇二中2020-2021学年高二上学期12月月考理科数学试题江西省九江市第七中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题贵州省贵阳市清镇养正学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）押第19题 立体几何-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）吉林省汪清县汪清第四中学2020-2021学年高一下学期第二次阶段考试数学试题云南省昭通市昭阳第一中学2020-2021学年高一12月月考数学（文）试题（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）考点50 用综合法求角与距离-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】四川省眉山市仁寿第一中学南校区2021-2022学年高三上学期入学考试数学（文）试题河南省洛阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期10月月考数学（文）试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题广东省佛山市顺德区乐从中学2020-2021学年高二上学期期中检测数学试题西藏林芝市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次学段考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题西藏拉萨中学2022届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题23 立体几何（文科)解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）专题20 立体几何解答题-2沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（2）求距离沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.1 平面的性质（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）上海市七宝中学2023届高三下学期3月月考数学试题2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 4.3.2 空间中直线与平面的位置关系 第2课时 直线与平面垂直上海市鲁迅中学2024届高三上学期期中数学试题河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题上海市建平中学2024届高三下学期3月考试数学试题上海市崇明区2024届高三二模数学试题（已下线）6.2 空间点、直线、平面的位置关系（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3
9 . 在四棱锥中，底面是边长为的菱形，
，
.
（I）证明：平面；
（II）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为的菱形，，.（I）证明：
平面；（II）若
，求二面角的余弦值.
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2017-02-08更新
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1113次组卷
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7卷引用：黑龙江省鸡西市第四中学2022届高三三模数学（理）试题
10 . 如图，在多面体
中，四边形是正方形，
∥
，
，
，
，
，
为的中点．
(Ⅰ)求证：
∥平面
；
(Ⅱ)求证：
平面；
(Ⅲ)求二面角
的大小．
中，四边形是正方形，∥，，，，，为的中点．(Ⅰ)求证：
∥平面；(Ⅱ)求证：
平面；(Ⅲ)求二面角
的大小．
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2016-11-30更新
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1548次组卷
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6卷引用：黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题
黑龙江省鸡西市密山市高级中学联考2023-2024学年高二上学期12月期末数学试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科）天津市耀华中学2017届高三第二次校模拟考试数学（理）试题（已下线）【新东方】高中数学20210323-007【高二下】（已下线）模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室（高二人教A版）山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
