1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，三棱锥中，平面，．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)若为上一点，点分别为的中点，平面与平面的交线为．证明：直线．

2 . 如图，边长为的正三角形的中线与中位线交于点.已知是绕旋转过程中的一个图形，则下列结论正确的是（　　）

   

A．动点在平面上的射影在线段上

B．三棱锥的体积有最大值

C．恒有平面平面

D．异面直线与不可能互相垂直

3 . 在直角梯形中，，（如图所示），将沿折起，将D翻折到D′，记平面为α，平面ABC为β，平面为γ.

(1)若二面角为直二面角，求二面角的大小；
(2)若二面角为60°，求三棱锥的体积．

4 . 如图（1），已知菱形中，，沿对角线将其翻折，使，设此时的中点为，如图（2）.

图1                                                                      图2

(1)求证：点是点在平面上的射影；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 所有棱长均为3的三棱柱中，平面平面，D，E分别在棱，上，满足，，且．

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 在边长为4的正三角形中，E，F分别是，的中点，将沿着翻折至，使得，则四棱锥的外接球的表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，，、分别为棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，已知长方形中，为的中点.将沿折起，使得平面平面.

(1)求证：；
(2)若，当二面角大小为时，求的值.

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，E是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．

10 . 在棱长为2的正方体中，动点在正方形内运动（含边界），则（       ）

A．有且仅有一个点，使得

B．有且仅有一个点，使得平面

C．当时，三棱锥的体积为定值

D．有且仅有两个点，使得