2021·全国·模拟预测
解题方法
1 . 如图所示，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF
DE，DE=3AF，
．
（1）求证：AC⊥BE；
（2）求点C到平面BFD的距离．
DE，DE=3AF，．（1）求证：AC⊥BE；
（2）求点C到平面BFD的距离．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
为平行四边形，
，
平面.
（1）求证：
；
（2）若________，求点
到平面
的距离.在①
；②二面角
的大小为60°；③
，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.
中，底面为平行四边形，，平面.（1）求证：
；（2）若________，求点
到平面的距离.在①；②二面角的大小为60°；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.
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3 . 已知四边形是梯形（如图
，
，
，
，
，
为
的中点，以
为折痕把
折起，使点
到达点
的位置（如图
，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
是梯形（如图，，，，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置（如图，且．（1）求证：平面
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2020-08-19更新
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919次组卷
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8卷引用：2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学（文）试题
2020届河北省张家口市高三下学期第二次模拟数学（文）试题2020届河北省衡水中学高三下学期三模数学（文）试题江西省赣州市赣县区第三中学2020-2021学年高二上学期（零班，奥数班）九月月考数学（理科）试题广西柳江中学2021届高三（11月6日）一模模拟考数学文科试题山西省长治市第二中学2021届高三上学期第六次练考数学（文）试题广东省广州市省实，执信，广雅，二中，六中五校2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题8-5 立体几何大题15种归类（平行、垂直、体积、动点、最值等非建系）-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，∠BAD＝
，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM.
（1）证明：BM平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离.
，AB＝1，CD＝3，M为PC上一点，且MC＝2PM.（1）证明：BM
平面PAD；（2）若AD＝2，PD＝3，求点D到平面PBC的距离.
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2020-10-23更新
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295次组卷
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5卷引用：河北省唐山市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
5 . 如图，在四棱锥
中，四边形为平行四边形，
为等边三角形，点
为
的中点，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）若
，求到平面的距离及四棱锥的体积．
中，四边形为平行四边形，为等边三角形，点为的中点，且．（1）证明：平面
平面；（2）若
，求到平面的距离及四棱锥的体积．
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2021-08-15更新
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250次组卷
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2卷引用：河北省北京师范大学沧州渤海新区附属学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
6 . 如图，在四棱锥中，是边长为4的正方形的中心，
平面，
，分别为
，
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求点
到平面
的距离．
中，是边长为4的正方形的中心，平面，，分别为，的中点．（Ⅰ）求证：平面
平面；（Ⅱ）若
，求点到平面的距离．
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2020-08-19更新
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91次组卷
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4卷引用：2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学（文）试题
2020届河北省保定市易县中学高三模拟数学（文）试题河南省6.18大联考2019-2020学年高中毕业班阶段性测试（七）文科数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
7 . 如图所示的斜三棱柱
中，点
在底面
的投影为
边的中点，
，
，
，
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点到平面
的距离.
中，点在底面的投影为边的中点，，，，.（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2020-09-19更新
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1829次组卷
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4卷引用：2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题
2020届河北省衡水中学高三卫冕联考数学（文）试题（已下线）一轮复习大题专练47—立体几何（距离问题1）—2022届高三数学一轮复习新疆实验中学2021届高三11月月考数学试题江西省抚州市黎川县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，底面为直角梯形，
，
，
，
.
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
中，底面为直角梯形，，，，.（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离.
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2021-02-03更新
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369次组卷
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4卷引用：河北省保定市第三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在边长为
的菱形中，
，
面，､
是
和的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求到平面的距离.
的菱形中，，面，､是和的中点.（1）求证：
平面；（2）求
到平面的距离.
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2020-11-09更新
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525次组卷
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2卷引用：河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在梯形中，
平面，
平面．
（1）求证：
；
（2）
，求点到平面
的距离．
中，平面，平面．（1）求证：
；（2）
，求点到平面的距离．
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2020-08-03更新
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664次组卷
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4卷引用：2020届河北省唐山市高三第二次模考数学（文）试题
2020届河北省唐山市高三第二次模考数学（文）试题（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高三上学期10月第一次月考数学(文)试题海南省临高县2023届高三模拟考试数学试题四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（文）试题
