1 . 在四棱锥中,底面,且,四边形是直角梯形,且,,,,为中点,在线段上,且.
(1)求证:平面(用两种方法证明);
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
(1)求证:平面(用两种方法证明);
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值;
(3)求点到平面的距离.
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名校
2 . 如图,在四棱柱中,底面是正方形,平面平面,.
(1)求证:;
(2)若.
(ⅰ)求直线与直线所成角的余弦值;
(ⅱ)求点到平面的距离;
(ⅲ)设点为线段上任意一点(不包含端点),证明:直线与平面相交.
(1)求证:;
(2)若.
(ⅰ)求直线与直线所成角的余弦值;
(ⅱ)求点到平面的距离;
(ⅲ)设点为线段上任意一点(不包含端点),证明:直线与平面相交.
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2023-05-23更新
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725次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2023届高三数学查缺补漏题(2)
3 . 如图,在四棱锥中,底面是梯形,,,,为等边三角形,为棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)当=时,求证:平面⊥平面,并求点与到平面的距离.
(1)证明:平面;
(2)当=时,求证:平面⊥平面,并求点与到平面的距离.
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2023-05-23更新
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952次组卷
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3卷引用:四川省遂宁市射洪市2023届高三5月模拟数学(文)试题
4 . 如图,三棱柱的所有棱长都是2,平面,,分别是,的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面和平面夹角的余弦值;
(3)在线段(含端点)上是否存在点,使点到平面的距离为?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(1)求证:平面平面;
(2)求平面和平面夹角的余弦值;
(3)在线段(含端点)上是否存在点,使点到平面的距离为?若存在,请指出点的位置,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
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2023-01-11更新
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697次组卷
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14卷引用:重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题
重庆育才中学2019-2020学年高二第一次月考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 专题强化练3 立体几何中的存在性与探究性问题四川省射洪中学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题(已下线)专题03 空间向量与立体几何-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专练9 专题强化练3-立体几何中的存在性与探究性问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练(人版A版选择性必修第一册)(已下线)期中考试重难点专题强化训练(1)——向量的综合运用-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题1.3 空间向量与立体几何 章末检测3(难)-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷(人教A版2019选择性必修第一册)广东省广州市天河中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)8.6.3平面与平面垂直(第2课时平面与平面垂直的性质定理)(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章立体几何初步章末题型大总结(精讲)(3)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10 空间角、距离的计算-期中期末考点大串讲(苏教版2019必修第二册)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题16-20(已下线)专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
真题
解题方法
5 . 如图,正三棱柱中,D是的中点,.
(1)求证:直线;
(2)求点D到平面的距离;
(3)判断与平面的位置关系,并证明你的结论.
(1)求证:直线;
(2)求点D到平面的距离;
(3)判断与平面的位置关系,并证明你的结论.
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名校
解题方法
6 . 在四棱柱中,侧面底面,且侧面为矩形,底面为菱形,O为与交点,已知.
(1)求证:平面;
(2)在图上作出平面与平面的交线,并证明.
(3)设点M在内(含边界),且,说明满足条件的点M的轨迹,并求的最小值.
(1)求证:平面;
(2)在图上作出平面与平面的交线,并证明.
(3)设点M在内(含边界),且,说明满足条件的点M的轨迹,并求的最小值.
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7 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,底面,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设点是平面上任意一点,直接写出线段长度的最小值.(不需证明)
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)设点是平面上任意一点,直接写出线段长度的最小值.(不需证明)
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解题方法
8 . 在等腰直角三角形中,,点分别为的中点,如图1,将沿折起,使点到达点的位置,且平面平面,连接,如图
(1)证明:平面和平面必定存在交线,且直线;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)当三棱锥的体积为时,求点到平面的距离.
(1)证明:平面和平面必定存在交线,且直线;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)当三棱锥的体积为时,求点到平面的距离.
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AB=2,点E,F分别是PD,BC的中点.
(1)求证:平面PBC⊥平面PDC;
(2)在线段PC上确定一点G,使平面EFG∥平面PAB,并给出证明;
(3)求二面角P-AC-D的正弦值,并求出D到平面PAC的距离.
(1)求证:平面PBC⊥平面PDC;
(2)在线段PC上确定一点G,使平面EFG∥平面PAB,并给出证明;
(3)求二面角P-AC-D的正弦值,并求出D到平面PAC的距离.
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解题方法
10 . 在四棱锥中,,平面,为的中点,为的中点,.
(1)求证∶EM//平面PAC;
(2)取PC中点F,证明∶PC⊥平面AEF;
(3)求点D到平面ACE的距离.
(1)求证∶EM//平面PAC;
(2)取PC中点F,证明∶PC⊥平面AEF;
(3)求点D到平面ACE的距离.
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