1 . 如图，在三棱柱中，为中点，四边形为正方形．

(1)求证：平面；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求
（ⅰ）直线到平面的距离；
（ⅱ）直线与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．

2 . 如图，四棱锥的底面为菱形，底面，且，，．
   
(1)若点平面，且平面，证明，并求的最小值；
(2)求点到平面的距离．

3 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，为中点，为中点，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求点到面的距离．

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面ABCD为菱形，为等边三角形，E为AD的中点.

(1)求证：；
(2)若，求点A到平面PCD的距离.

5 . 如图1，矩形，，，点E为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点M在线段上，平面.
       
(1)求证：；
(2)求点B到面的距离；
(3)若在棱，分别取中点F，G，试判断点M与平面的关系，并说明理由.

6 . 如图，正方体的棱长为2，E为AC的中点.
   
(1)求证：；
(2)求点D到平面的距离.

7 . 如图所示，在三棱锥中，．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求点到平面的距离．

8 . 如图,圆柱的轴截面是正方形,点在底面圆周上,且于点.设直线与平面所成角为,其正弦值.圆柱与三棱锥的体积之比不超过.

(1)求证:;
(2)判断的形状,请说明理由;
(3)若底面半径,计算点到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中， ABCD，四边形ABCD是菱形，，M，N分别为的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)若，求点N到平面的距离．

10 . 如图，在梯形中，，，，为边上的点，，，将沿直线翻折到的位置，且，连接．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．