1 . 如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，，.

(1)证明：是等边三角形；
(2)若，设点在线段上，若，求点到平面的距离.

2 . 如图，在直二面角中，四边形是边长为4的正方形，，为上的点，且平面.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

3 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

   

(1)求证：//平面；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问: 点在何处时，直线与平面所成的角最大?求出最大角，并说明点此时所在的位置.

5 . 如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是BC，，的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)求点C到平面的距离．

6 . 如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，，，，平面平面，E，F分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在三棱柱中，，，，点E，F分别为BC，的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面是边长为2的正三角形，且平面平面，求点到平面的距离．

8 . 如图所示，在棱长为的正方体中，分别为的中点.

(1)求证：面；
(2)求点到平面的距离.

9 . 如图，在正三棱柱中，已知，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面平面，并求点到平面的距离．

10 . 如图，在三棱锥中，平面．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小；
(3)求点到平面的距离．