名校
解题方法
1 . 已知边长为l的等边
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）
的三个顶点到平面α的距离分别为1，2，3，且的重心G到平面α的距离恰有两个可能值，则l的取值可以为（ ）A． | B． | C．5 | D．6 |
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2 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体
中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为______ ．
①点C到平面的距离等于
；
②
与平面
所成角的正弦值为
；
③堑堵外接球的表面积为
；
④堑堵没有内切球．
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为 ①点C到平面
的距离等于；②
与平面所成角的正弦值为；③堑堵
外接球的表面积为；④堑堵
没有内切球．
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3 . 如图，将正四棱柱斜立在平面
上，顶点
在平面内，
平面
，点
在平面内，且
.若将该正四棱柱绕
旋转，
的最大值为__________ .
斜立在平面上，顶点在平面内，平面，点在平面内，且.若将该正四棱柱绕旋转，的最大值为
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2024-03-21更新
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366次组卷
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5卷引用：广东省2024届高三下学期开学考试数学试题
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4 . 如图所示，在梭长为6的正方体中，点是平面
内的动点，满足
，则直线
与平面所成角的正切值的取值范围为
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5 . 在四棱锥
中，是矩形，
为棱
上一点，则下列结论正确的是（ ）
中，是矩形，为棱上一点，则下列结论正确的是（ ）A．点 到平面 的距离为 |
B．若 ，则过点 的平面截此四棱锥所得截面的面积为 |
C．四棱锥外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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解题方法
6 . 在正方体中，
，
为
的中点，
是正方形
内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）
中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．平面内存在一条直线与直线 成 角 |
C．若到 边距离为 ，且 ，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．以 的边 所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中， 到平面 的距离的取值范围是 |
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7 . 如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段
运动，点Q在线段
运动，则（ ）
中，点P在线段运动，点Q在线段运动，则（ ） A．对任意的点P，有 |
B．存在直线PQ，使 |
C．PQ的最小值为 |
D．过点P可以作4条直线与 ， 均成 角 |
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解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，为
内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．点到直线 的距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的取值范围是 |
D．若线段的中点为，当 时，点的轨迹为线段 |
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解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为
为底面的中心，交平面
于点，点为棱
的中点，则（ ）
的棱长为为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则（ ）A． 三点共线 |
B．点到平面的距离为 |
C．用过点 的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 |
D．用过点且平行于平面 的平面截该正方体，则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 |
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10 . 已知棱长为1的正方体中，E为线段
的中点，则（ ）
中，E为线段的中点，则（ ）A．存在直线 平面，使得 平面 |
B．存在直线平面，使得 平面 |
C．点 到平面的距离为 |
D． 与平面所成角的余弦值为 |
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