1 . 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点，.

(1)求证：BC平面AEF；
(2)求点P到平面AEF的距离.

3 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，为的中点.

(1)证明：.
(2)若多面体的体积为，求点到平面的距离.

4 . 在如图所示的七面体中，四边形为边长为2的正方形， 平面，，且，，，分别是，，的中点.

(1)求点到平面的距离；
(2)若直线交于点，直线交平面于点，证明：，，三点共线.

5 . 如图，在直三棱柱中，，M，N分别为棱、的中点．

(1)证明：平面．
(2)求点B到平面的距离．

6 . 如图所示，在三棱柱中，M为棱的中点.

（1）求证∶平面；
（2）若⊥平面ABC，，AB=AC=AA₁=2，求点B到平面AB₁M的距离.

7 . 如图，在三棱台中，上底面为等腰直角三角形，，，，在上，.

（1）证明：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

8 . 如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；
（2）已知与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．

9 . 在如图所示的三棱柱中，底面ABC，.

（1）若，证明：；
（2）若底面ABC为正三角形，求点到平面的距离.

10 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.
（1）证明：平面；
（2）若为的中点，求三棱锥的体积.