1 . 如图，已知四边形ABCD为梯形，ABCD，∠DAB＝90°，BDD₁B₁为矩形，且平面BDD₁B₁⊥平面ABCD，又AB＝AD＝BB₁＝1，CD＝2.

（1）证明：CB₁⊥平面B₁D₁A；
（2）求B₁到平面ACD₁的距离．

2 . 已知四棱锥的底面是菱形，且，，，O为AB的中点.

（1）求证：平面；
（2）求点B到平面的距离.

3 . 如图，在几何体中，已知平面，且四边形为直角梯形，，，．

（1）求证：平面；
（2）若PC与平面所成的角为，求点A到平面的距离．

4 . 已知在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，，，E，F，G，H分别是，，，的中点．

（1）求证：平面；
（2）过点F作平面，使平面，当平面平面时，设与平面交于点Q，求的长．

5 . 图1是矩形，，，M为的中点，将沿翻折，得到四棱锥，如图2．

（Ⅰ）若点N为的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若．求点A到平面的距离．

6 . 已知四棱锥的底面是菱形，底面，是上的任意一点

求证：平面平面
设，求点到平面的距离
在的条件下，若，求与平面所成角的正切值

7 . 在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成的角的大小；
（3）求点到平面的距离.

8 . 如图，在三棱锥中，，是AC的中点，，，．

（1）证明：平面平面；
（2）若，，求点A到平面的距离．

9 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面二面角的大小为，分别是的中点．

（1）求证：平面
（2）在线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，在直三棱柱中，，为的中点，、

（1）证明：面；
（2）若，，，求点到平面的距离，