1 . 点 在 所在的平面 外，且，，，当到平面 的距离最大时，的面积为_____________.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，．点在棱上，过三点的平面与平面的交线记为直线.

(1)求证：；
(2)若平面与平面所成角的余弦值为.
（i）确定点的位置；
（ii）求点到平面的距离.

3 . 如图，在直角中，，，，现将其放置在平面的上面，其中点A、B在平面的同一侧，点平面，BC与平面所成的角为，则点A到平面的最大距离是 _____．
   

4 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，，，分别是，，的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

5 . 在中，，，，如图所示，将绕逆时针旋转120°至处，则（       ）

A．在旋转过程中，点运动的轨迹长度为

B．点到平面的距离为

C．异面直线与所成的角为90°

D．直线与平面所成角的正弦值为

6 . 已知直线与平面相交于点O，，点B为线段的中点，若点A到平面的距离为10，则点B到平面的距离为________.

7 . 已知为空间四个点，是边长为2的等边三角形，，.
   
(1)若，求点D到平面的距离；
(2)若，求直线与平面所成角的大小；
(3)设点在平面内的射影为点，若点到三边所在直线的距离相等，求实数a的值.

8 . 如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，平面，，是的中点．
   
(1)证明：；
(2)求点到平面的距离．

9 . 如图，在四面体中，两两垂直，，则点到平面的距离为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

10 . 已知点是边长为2的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形.

(1)求证：；
(2)求点到平面的距离；
(3)若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并说明点此时所在的位置.